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어떤 계를 표시하는 미분 방정식이 5\dfrac{d^2}{dt^2}y(t)+ 상세 페이지

1[소방설비기사(전기) 필기] 18년 2회차

어떤 계를 표시하는 미분 방정식이 5d2dt2y(t)+3ddty(t)2y(t)=x(t)5\dfrac{d^2}{dt^2}y(t)+3\dfrac{d}{dt}y(t)-2y(t)=x(t)라고 한다. x(t)x(t)는 입력신호, y(t)y(t)는 출력신호라고 하면 이계의 전달 함수는?

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1(5s+2)(s+1)\dfrac{1}{\left ( 5s+2 \right )\left ( s+1 \right )}

2

1(s+2)(s1)\dfrac{1}{\left ( s+2 \right )\left ( s-1 \right )}

3

1(5s2)(s+1)\dfrac{1}{\left ( 5s-2 \right )\left ( s+1 \right )}

4

1(s2)(s+1)\dfrac{1}{\left ( s-2 \right )\left ( s+1 \right )}

해설

이 계의 전달함수는 1(5s2)(s+1)\dfrac{1}{(5s-2)(s+1)}이다.

미분방정식
5d2ydt2+3dydt2y=x5\dfrac{d^2 y}{dt^2}+3\dfrac{dy}{dt}-2y=x
를 라플라스 변환(초기값 0)하면
(5s2+3s2)Y(s)=X(s)(5s^2+3s-2)Y(s)=X(s)
이다.

전달함수는
Y(s)X(s)=15s2+3s2\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{1}{5s^2+3s-2}
이고, 5s2+3s2=(5s2)(s+1)5s^2+3s-2=(5s-2)(s+1) 로 인수분해된다.

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