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LC 직렬회로에 직류전압 E를 t=0(s)에 인가했을 때 흐르는 전류 I(t)는? 상세 페이지

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1[소방설비기사(전기) 필기] 22년 3회차

LC 직렬회로에 직류전압 E를 t=0(s)에 인가했을 때 흐르는 전류 I(t)는?

1

 $\dfrac{E}{\sqrt{C/L}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

2

 $\dfrac{E}{\sqrt{C/L}}\cos\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

3

 $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\cos\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

4

 $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

해설

LC 직렬회로에 계단상 직류  $E$ 를 인가하면 저항이 없어 감쇠 없이 무손실 진동(비감쇠 진동)이 지속된다. 라플라스 변환으로  $I(s)=\dfrac{E/s}{sL+\frac{1}{sC}}=\dfrac{E}{L}\cdot\dfrac{1}{s^2+\frac{1}{LC}}$ 이므로 역변환하면  $i(t)=E\sqrt{\dfrac{C}{L}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$ 이다.
이는  $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$ 와 같으며, 여기서  $\sqrt{L/C}$ 는 특성 임피던스,  $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ 는 고유 각주파수이다.
초기 조건상  $t=0$ 에서 인덕터 전류가 0이어야 하므로 코사인 형태인 ②·③은 성립하지 않고, ④가 정답이다.

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