그림과 같은 회로에서 단자 a, b 사이에 주파수 f(Hz)의 정현파 … | [소방설비기사(전기) 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

f, L, C 사이의 옳은 관계는 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$이다.
회로는 단자 a,b 사이에 L, R(전류계 A_2 직렬), C의 세 가지가 각각 병렬로 연결된 형태이므로, A_1은 전체 전류, A_2는 저항 가지의 전류만 지시한다.
전압 V를 기준으로 각 가지 전류는 $I_R=\dfrac{V}{R}$(동상), $I_L=\dfrac{V}{\omega L}$(90° 지상), $I_C=\omega C V$(90° 진상)이므로 전체 전류의 크기는
$I=\sqrt{I_R^{2}+(I_C-I_L)^{2}}$
따라서 A_1과 A_2의 지시가 같아지려면 무효분이 서로 상쇄되어 $I_C=I_L$, 즉
$\omega C=\dfrac{1}{\omega L}$
이어야 한다(병렬공진 조건).
이를 정리하면
$\omega^{2}=\dfrac{1}{LC}$, $\omega=2\pi f$
이므로
$f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
$f=\dfrac{1}{4\pi\sqrt{LC}}$는 계수를 $2\pi$ 대신 $4\pi$로 잘못 둔 것이고, $f=\dfrac{1}{LC}$은 차원(단위)조차 주파수가 되지 않는다.