그림과 같은 회로에서 단자 a, b 사이에 주파수 f(H 상세 페이지

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1[소방설비기사(전기) 필기] 22년 1회차

그림과 같은 회로에서 단자 $a, b$ 사이에 주파수 $f(Hz)$ 의 정현파 전압을 가했을 때 전류계 $A_1, A_2$ 의 값이 같았다. 이 경우 $f, L, C$ 사이의 관계로 옳은 것은?

 $f = \dfrac{1}{LC}$

 $f = \dfrac{1}{4\pi\sqrt{LC}}$

 $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

 $f = \dfrac{1}{\sqrt{2}\,\pi^2 LC}$

해설

회로는 단자  $a,b$  사이에  $L$ ,  $R$ (전류계  $A_2$  직렬),  $C$ 의 세 가지가 각각 병렬로 연결된 형태이므로,  $A_1$ 은 전체 전류,  $A_2$ 는 저항 가지의 전류만 지시한다. 전압  $V$ 를 기준으로 각 가지 전류는  $I_R=\dfrac{V}{R}$ (동상),  $I_L=\dfrac{V}{\omega L}$ (90° 지상),  $I_C=\omega C V$ (90° 진상)이므로 전체 전류의 크기는  $I=\sqrt{I_R^{2}+(I_C-I_L)^{2}}$ 이다.
따라서  $A_1$ 과  $A_2$ 의 지시가 같아지려면 무효분이 서로 상쇄되어  $I_C=I_L$ , 즉  $\omega C=\dfrac{1}{\omega L}$ 이어야 한다(병렬공진 조건). 이를 정리하면  $\omega^{2}=\dfrac{1}{LC}$ ,  $\omega=2\pi f$ 이므로  $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 가 되어 ③  $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 가 옳다.
②  $f=\dfrac{1}{4\pi\sqrt{LC}}$ 는 계수를  $2\pi$  대신  $4\pi$ 로 잘못 둔 것이고, ①  $f=\dfrac{1}{LC}$ 은 차원(단위)조차 주파수가 되지 않는다.

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