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LC 직렬회로에 직류전압 E를 t=0(s)에 인가했을 때 흐르는 전류 I(t)는? 상세 페이지

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1[소방설비기사(전기) 필기] 23년 2회차

LC 직렬회로에 직류전압 E를 t=0(s)에 인가했을 때 흐르는 전류 I(t)는?

1

 $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\cos\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

2

 $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

3

 $\dfrac{E}{\sqrt{C/L}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

4

 $\dfrac{E}{\sqrt{C/L}}\cos\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$

해설

LC 직렬회로의 임피던스는  $Z(s)=sL+\dfrac{1}{sC}$ 이고 직류 E를 계단입력으로 인가하면  $I(s)=\dfrac{E/s}{sL+1/(sC)}=\dfrac{E}{L}\cdot\dfrac{1}{s^{2}+\frac{1}{LC}}$ 이다.
역라플라스하면  $i(t)=\dfrac{E}{L}\sqrt{LC}\,\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t=E\sqrt{\dfrac{C}{L}}\,\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$ 가 된다.
여기서  $\sqrt{C/L}=1/\sqrt{L/C}$ 이므로 ②  $\dfrac{E}{\sqrt{L/C}}\sin\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t$ 가 정답이다. 저항이 없어 감쇠하지 않는 무한 지속 진동이며, t=0에서 전류가 0이어야 하므로 cos 형태인 ①④는 초기조건에 어긋난다.

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