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그림과 같은 회로에 전압 v = \sqrt{2}\,V\sin\omega t 상세 페이지

1[소방설비기사(전기) 필기] 24년 3회차

그림과 같은 회로에 전압 v=2Vsinωtv = \sqrt{2}\,V\sin\omega t [V]를 인가하였을 때 옳은 것은?

V+RCi(t)

1

전압평형방정식 : Ri+1Cidt=2VsinωtRi + \dfrac{1}{C}\int i\,dt = \sqrt{2}\,V\sin\omega t

2

역률 : cosθ=RR2+ωC2\cos\theta = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + \omega C^2}}

3

i의 실효값 : I=VR2+ωC2I = \dfrac{V}{\sqrt{R^2 + \omega C^2}}

4

전압과 전류의 위상차 : θ=tan1RωC\theta = \tan^{-1}\dfrac{R}{\omega C}

해설

R-C 직렬회로에 v=2Vsinωtv=\sqrt{2}\,V\sin\omega t를 인가하면, 키르히호프 전압법칙에 따라 저항 전압 RiRi와 콘덴서 전압 1Cidt\dfrac{1}{C}\int i\,dt의 합이 인가전압과 같다. 즉 ① Ri+1Cidt=2VsinωtRi+\dfrac{1}{C}\int i\,dt=\sqrt{2}\,V\sin\omega t가 성립한다.
R-C 직렬 임피던스는 Z=R2+(1ωC)2Z=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{1}{\omega C}\right)^2}이므로, 용량 리액턴스를 ωC\omega CωC2\omega C^2로 쓴 ②·③은 틀리고, 위상차도 θ=tan11ωCR\theta=\tan^{-1}\dfrac{1}{\omega CR}이어야 하므로 ④도 옳지 않다.