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1[소방설비기사(전기) 필기] 24년 2회차

그림의 블록선도와 같이 표현되는 제어 시스템의 전달함수 G(s)G(s)는?
R(s)+-G₁(s)+-G₂(s)C(s)G₃(s)G₄(s)

1

G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)+G1(s)G2(s)G4(s)\dfrac{G_3(s)G_4(s)}{1+G_2(s)G_3(s)+G_1(s)G_2(s)G_4(s)}

2

G1(s)G2(s)1+G2(s)G3(s)+G1(s)G2(s)G4(s)\dfrac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_2(s)G_3(s)+G_1(s)G_2(s)G_4(s)}

3

G3(s)G4(s)1+G1(s)G2(s)+G1(s)G2(s)G3\dfrac{G_3(s)G_4(s)}{1+G_1(s)G_2(s)+G_1(s)G_2(s)G_3}

4

G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)+G1(s)G2(s)G3\dfrac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_1(s)G_2(s)+G_1(s)G_2(s)G_3}

해설

먼저 G3G_3가 걸린 안쪽 부궤환 루프를 정리하면 G21+G2G3\dfrac{G_2}{1+G_2G_3}이고, 여기에 G1G_1을 직렬로 곱하면 순방향 이득은 G1G21+G2G3\dfrac{G_1G_2}{1+G_2G_3}이다.
이를 G4G_4 부궤환에 대입하면 G(s)=G1G21+G2G31+G1G2G41+G2G3=G1G21+G2G3+G1G2G4G(s)=\dfrac{\frac{G_1G_2}{1+G_2G_3}}{1+\frac{G_1G_2G_4}{1+G_2G_3}}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_2G_3+G_1G_2G_4}가 되어 ② G1(s)G2(s)1+G2(s)G3(s)+G1(s)G2(s)G4(s)\dfrac{G_1(s)G_2(s)}{1+G_2(s)G_3(s)+G_1(s)G_2(s)G_4(s)}가 정답이다.
분자는 입력에서 출력까지의 전향 경로 이득 G1G2G_1G_2이므로 분자에 G3G4G_3G_4가 오는 ①③은 성립하지 않는다.