그림과 같이 지간 6 m의 단순보 전체에 등분포하중 w=8\,kN/m가… | [건축기사 필기] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

먼저 지점반력을 구한다. 등분포하중에 의한 반력은 양 지점에 각각 $\dfrac{wL}{2}=\dfrac{8\times 6}{2}=24\,\mathrm{kN}$이고, B단에 작용하는 집중모멘트 $M$은 지간 $L$을 팔길이로 하는 반력쌍 $\pm\dfrac{M}{L}=\pm\dfrac{120}{6}=\pm 20\,\mathrm{kN}$을 만든다.
따라서 $R_A=24-20=4\,\mathrm{kN}(\uparrow)$, $R_B=24+20=44\,\mathrm{kN}(\uparrow)$이다. 검산하면 A점에 대한 모멘트 합이 $8\times 6\times 3+120-44\times 6=144+120-264=0$으로 평형을 만족한다.
중앙 C점은 A로부터 3 m 지점이므로 좌측 자유물체에서
$M_C=R_A\times 3-\dfrac{w\times 3^{2}}{2}=4\times 3-\dfrac{8\times 9}{2}=12-36=-24\,\mathrm{kN\cdot m}$
부호가 음(－)이므로 C점에서는 상연에 인장이 생기는 부(－)의 휨모멘트이며, 크기는 $24\,\mathrm{kN\cdot m}$이다. 일반식으로는 $M_C=\dfrac{wL^{2}}{8}-\dfrac{M}{2}=36-60=-24\,\mathrm{kN\cdot m}$로 같은 결과를 얻는다.
오답 경로를 보면 12 kN·m는 분포하중 항 $\dfrac{w(L/2)^2}{2}$를 빠뜨린 값, 36 kN·m는 집중모멘트를 무시하고 $\dfrac{wL^{2}}{8}$만 계산한 값, 96 kN·m는 $\dfrac{M}{L}$의 부호를 반대로 잡아 $R_A=44\,\mathrm{kN}$으로 본 값이다.