지름이 300mm인 통나무에서 휨에 저항하는 단면계수가 가장 커지도록 직사각형 단면을 상세 페이지

폭을 $b$, 높이를 $h$라 하면 $Z=\dfrac{bh^2}{6}$이고, 지름 $D$인 통나무에 내접하므로 $b^2+h^2=D^2$이다. 두 식을 합치면 $Z=\dfrac{b(D^2-b^2)}{6}$이 되고, $\dfrac{dZ}{db}=0$에서 $D^2=3b^2$을 얻는다.
따라서 $b=\dfrac{D}{\sqrt{3}}=\dfrac{300}{1.732}\approx173\,\mathrm{mm}$이고 이때 $h=\sqrt{300^2-173^2}\approx245\,\mathrm{mm}$이므로 두 변의 비는 $1:\sqrt{2}$가 된다. 245mm는 긴 변, 212mm는 $D/\sqrt{2}$, 150mm는 지름의 절반으로 잡은 값이라 모두 틀리다.