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1[건축기사 필기] 25년 1회차

그림과 같이 등분포하중 $w=20\,kN/m$ 를 받는 지간 $L=4\,m$ 의 단순보가 있다. 단면이 폭 $b=200\,mm$ , 높이 $h=300\,mm$ 인 직사각형일 때, 이 보에 생기는 최대 전단응력은?

(단면 치수의 단위는 mm)

$0.67\,MPa$

$0.89\,MPa$

$1.00\,MPa$

$2.00\,MPa$

해설

단순보에 등분포하중이 작용하면 전단력은 지점에서 가장 크고 그 값은 지점반력과 같다. 따라서  $V_{max}=R_A=\dfrac{wL}{2}=\dfrac{20\times 4}{2}=40\,\mathrm{kN}$ 이다.
직사각형 단면의 전단응력은 단면에 포물선 분포로 생기며 중립축에서 최대가 되고, 그 크기는 평균 전단응력의 1.5배다. 즉  $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{V}{A}$ 이고 단면적은  $A=bh=200\times 300=60000\,\mathrm{mm^2}$ 이다.
 $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{40\times 10^{3}}{60000}=1.0\,\mathrm{N/mm^2}=1.0\,\mathrm{MPa}$ 
일반식으로 정리하면  $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{wL/2}{bh}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{wL}{bh}$ 가 되어 같은 값을 준다.
오답 경로를 보면 0.67 MPa는 형상계수 1.5를 빠뜨린 평균 전단응력  $V/A$ 이고, 0.89 MPa는 원형 단면의 계수  $\dfrac{4}{3}$ 를 잘못 적용한 값이며, 2.00 MPa는 전체 하중  $wL$ 을 최대 전단력으로 잘못 본 결과다.

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