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그림과 같은 사다리꼴 단면형의 도심(圖心)의 위치 yˉ\bar{y}yˉ를 나타내는 식은?
y=h3×a+ba+2by=\dfrac{h}{3} \times \dfrac{a+b}{a+2 b}y=3h×a+2ba+b
y=h3×2a+ba+by=\dfrac{h}{3} \times \dfrac{2 a+b}{a+b}y=3h×a+b2a+b
y=h3×a+2ba+by=\dfrac{h}{3} \times \dfrac{a+2 b}{a+b}y=3h×a+ba+2b
y=h3×a+b2a+by=\dfrac{h}{3} \times \dfrac{a+b}{2 a+b}y=3h×2a+ba+b
밑변에 대한 1차모멘트를 적분하면 ∫0hy w(y) dy=h2(2a+b)6\int_0^h y\,w(y)\,dy=\dfrac{h^2(2a+b)}{6}∫0hyw(y)dy=6h2(2a+b), 면적 A=(a+b)h2A=\dfrac{(a+b)h}{2}A=2(a+b)hyˉ=h2(2a+b)/6(a+b)h/2=h3⋅2a+ba+b\bar{y}=\dfrac{h^2(2a+b)/6}{(a+b)h/2}=\dfrac{h}{3}\cdot\dfrac{2a+b}{a+b}yˉ=(a+b)h/2h2(2a+b)/6=3h⋅a+b2a+b
밑변에 대한 1차모멘트를 적분하면 ∫0hy w(y) dy=h2(2a+b)6\int_0^h y\,w(y)\,dy=\dfrac{h^2(2a+b)}{6}∫0hyw(y)dy=6h2(2a+b), 면적 A=(a+b)h2A=\dfrac{(a+b)h}{2}A=2(a+b)h
yˉ=h2(2a+b)/6(a+b)h/2=h3⋅2a+ba+b\bar{y}=\dfrac{h^2(2a+b)/6}{(a+b)h/2}=\dfrac{h}{3}\cdot\dfrac{2a+b}{a+b}yˉ=(a+b)h/2h2(2a+b)/6=3h⋅a+b2a+b
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