다음 그림과 같이 등분포하중과 집중하중을 동시에 받는 단순보가 있다. … | [건축기사 필기] 25년 3회차 기출문제 상세 페이지

하중과 지점 배치가 보 중앙에 대해 대칭이므로 두 지점 반력은 같다. 전체 하중은 등분포하중 $6 \times 6 = 36$ kN과 집중하중 12 kN이므로 $R_A = R_B = \dfrac{36+12}{2} = 24$ kN이다.
최대 휨모멘트는 대칭 하중이므로 보 중앙에서 생긴다. 왼쪽 3m 구간을 자유물체로 잡으면 $M_{max} = 24 \times 3 - 6 \times 3 \times 1.5 = 72 - 27 = 45$ kN·m 이다. 중첩법으로 확인해도 $M = \dfrac{wL^2}{8} + \dfrac{PL}{4} = \dfrac{6 \times 6^2}{8} + \dfrac{12 \times 6}{4} = 27 + 18 = 45$ kN·m로 같다.
직사각형 단면의 단면계수는 $Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{150 \times 300^2}{6} = 2.25 \times 10^6$ mm³ 이다.
따라서 최대 휨응력은 $\sigma_{max} = \dfrac{M_{max}}{Z} = \dfrac{45 \times 10^6}{2.25 \times 10^6} = 20$ N/mm² $=20$ MPa 이다. 등분포하중을 빠뜨리면 8MPa, 집중하중을 빠뜨리면 12MPa, 단면계수에서 폭과 춤을 바꿔 넣으면 40MPa가 나오므로 주의한다.