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1[건설안전기사 필기] 16년 1회차

어떤 결함수를 분석하여 minimal cut set을 구한 결과 다음과 같았다. 각 기본사상의 발생확률을 q1q_1=1, 2, 3이라 할 때 정상사상의 발생확률함수로 옳은 것은?
k1={1,2}, k2={1,3}, k3={2,3}k_1=\{1, 2\},\ k_2=\{1, 3\},\ k_3=\{2, 3\}

1

q1q2+q1q2−q2q3q_1q_2+q_1q_2-q_2q_3

2

q1q2+q1q3+q2q3−2q1q2q3q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3-2q_1q_2q_3

3

q1q2+q1q3−q2q3q_1q_2+q_1q_3-q_2q_3

4

q1q2+q1q3+q2q3−q1q2q3q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3-q_1q_2q_3

해설

정상사상 발생확률은 3개 미니멀 컷셋의 합집합 확률이다. 세 컷셋의 교집합은 모두 {1,2,3}이므로 포함배제 원리로
T=(q1q2+q1q3+q2q3)−3q1q2q3+q1q2q3T=(q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3)-3q_1q_2q_3+q_1q_2q_3
=q1q2+q1q3+q2q3−2q1q2q3=q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3-2q_1q_2q_3

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