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1[건설안전산업기사 필기] 22년 2회차

다음 논리식을 간소화한 결과로 옳은 것은?
 $Y = A\overline{B} + AB + \overline{A}B$

$A + B$

$A \cdot B$

 $\overline{A} + B$

 $A \cdot \overline{B}$

해설

앞의 두 항에서  $A$ 를 묶으면  $A\overline{B} + AB = A(\overline{B} + B)$ 가 된다. 괄호 안은 상보 법칙에 의해  $\overline{B} + B = 1$ 이고  $A \cdot 1 = A$ 이므로 두 항은  $A$  하나로 줄어든다. 남은 식은  $Y = A + \overline{A}B$ 이다.
분배 법칙을 쓰면  $A + \overline{A}B = (A + \overline{A})(A + B)$ 이고, 다시 상보 법칙으로  $A + \overline{A} = 1$ 이므로  $Y = 1 \cdot (A + B) = A + B$ 가 된다.
진리표로 확인해도 같다.  $A = 0,\ B = 0$ 일 때만 세 항이 모두  $0$ 이 되어  $Y = 0$ 이고, 나머지 세 경우에는 적어도 한 항이  $1$ 이 되어  $Y = 1$ 이다. 이는 논리합  $A + B$ 의 진리표와 일치한다.

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