프레스기의 안전장치 수명은 지수분포를 따르며 평균 수명이 1,000시간… | [건설안전기사 필기] 21년 4회차 기출문제 상세 페이지

1[건설안전기사 필기] 21년 4회차

프레스기의 안전장치 수명은 지수분포를 따르며 평균 수명이 1,000시간일 때 ㉠, ㉡에 알맞은 값은 약 얼마인가?
㉠ : 새로구입한 안전장치가 향후 500시간 동안 고장 없이 작동할 확률
㉡ : 이미 1,000시간을 사용한 안전장치가 향후 500시간 이상 견딜 확률

㉠ : 0.808, ㉡ : 0.808

㉠ : 0.606, ㉡ : 0.606

㉠ : 0.606, ㉡ : 0.808

㉠ : 0.808, ㉡ : 0.606

해설

㉠, ㉡ 모두 0.606이다.
지수분포, 평균수명 1,000시간이므로  $\lambda=1/1{,}000=0.001$ 이다.
㉠ 신품이 500시간 무고장일 확률은
 $R(500)=e^{-0.001\times500}=e^{-0.5}\approx0.606$ 이다.
㉡ 지수분포는 무기억성(memoryless)이므로 이미 1,000시간을 사용했어도 추가 500시간 생존확률은 동일한  $e^{-0.5}\approx0.606$ 이다.

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