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1[건설안전기사 필기] 22년 1회차

어떤 결함수를 분석하여 minimal cut set을 구한 결과 다음과 같았다. 각 기본 사상의 발생확률을 qiq_i (ii = 1, 2, 3)이라 할 때, 정상사상의 발생확률함수로 맞는 것은?
[다음]
k1k_1 = [1, 2], k2k_2 = [1, 3], k3k_3 = [2, 3]

1

q1q2+q1q3−q2q3q_1q_2+q_1q_3-q_2q_3

2

q1q2+q1q3+q2q3−q1q2q3q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3-q_1q_2q_3

3

q1q2+q1q3+q2q3−2q1q2q3q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3-2q_1q_2q_3

4

q1q2+q1q2−q2q3q_1q_2+q_1q_2-q_2q_3

해설

정상사상 발생확률은 q1q2+q1q3+q2q3−2q1q2q3q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3-2q_1q_2q_3이다.

정상사상 발생확률은 P(k1∪k2∪k3)P(k_1\cup k_2\cup k_3)이며 포함-배제 원리로 구한다.

각 컷셋의 확률은
q1q2, q1q3, q2q3q_1q_2,\ q_1q_3,\ q_2q_3
이고, 두 컷셋씩의 교집합과 세 컷셋의 교집합은 모두 {1,2,3}\{1,2,3\}이므로 각각 q1q2q3q_1q_2q_3이다(교집합 항 3개, 삼중교집합 1개).

따라서
(q1q2+q1q3+q2q3)−3q1q2q3+q1q2q3=q1q2+q1q3+q2q3−2q1q2q3(q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3) - 3q_1q_2q_3 + q_1q_2q_3 = q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3-2q_1q_2q_3

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