그림과 같은 지름 D의 원형 단면에서 폭 b, 높이 h = 2b인 직사… | 건축기사 실기 · 2021년 4회차 기출문제 상세 페이지

· $D^2 = b^2 + h^2 = b^2 + (2b)^2 = 5b^2$ 이므로 $b = \dfrac{D}{\sqrt{5}}$
· $Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{4b^3}{6} = \dfrac{4}{6}\left(\dfrac{D}{\sqrt{5}}\right)^3 \approx 0.06D^3$

[해설]

원에 내접한 직사각형은 대각선이 원의 지름 D와 같다. 그래서 피타고라스 정리로 b를 D로 나타낸 뒤 Z = bh²/6에 대입한다.

$D^2 = b^2 + (2b)^2 = 5b^2$
$b = \dfrac{D}{\sqrt{5}}$

$Z = \dfrac{b(2b)^2}{6} = \dfrac{2}{3}b^3 = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{D^3}{5\sqrt{5}}$
$Z \approx 0.06D^3$

혼동 주의: 단면2차모멘트는 $I = \dfrac{bh^3}{12}$이고, 단면계수는 이를 도심에서 끝단까지 거리 h/2로 나눈 값이다. 그래서 h의 지수가 2가 된다.