그림과 같은 단순보의 A지점에 모멘트하중 M이 작용할 때, A지점의 처짐각 상세 페이지

· 실하중에 의한 휨모멘트 $M_x = M - \dfrac{M}{L}x$
· A점 단위모멘트에 의한 휨모멘트 $m_x = 1 - \dfrac{1}{L}x$
$\theta_A = \displaystyle\int_0^L \dfrac{M_x\, m_x}{EI}\,dx = \dfrac{1}{EI}\int_0^L \left(M - \dfrac{M}{L}x\right)\!\left(1 - \dfrac{1}{L}x\right)dx = \dfrac{ML}{3EI}$

[해설]

단위하중법(가상일법)은 구하려는 변위 방향에 단위하중(여기서는 단위모멘트)을 가한 가상 상태의 모멘트와 실제 하중에 의한 모멘트를 곱해 부재 전 구간에 대해 적분한다. 실하중에 의한 모멘트와 A점 단위모멘트를 각각 x의 함수로 놓고 적분하면 $\theta_A = \dfrac{ML}{3EI}$가 얻어진다.