그림과 같은 단순보의 A지점에 모멘트하중 M이 작용할 때, A지점의 처… | 건축기사 실기 · 2022년 1회차 기출문제 상세 페이지

· 실하중에 의한 휨모멘트 $M_x = M - \dfrac{M}{L}x$
· A점 단위모멘트에 의한 휨모멘트 $m_x = 1 - \dfrac{1}{L}x$
$\theta_A = \displaystyle\int_0^L \dfrac{M_x\, m_x}{EI}\,dx = \dfrac{1}{EI}\int_0^L \left(M - \dfrac{M}{L}x\right)\!\left(1 - \dfrac{1}{L}x\right)dx = \dfrac{ML}{3EI}$

[해설]

단위하중법(가상일법)은 처짐각을 구할 A점에 단위모멘트를 가해 가상 모멘트를 만든다. 그다음 실하중 모멘트와 가상 모멘트를 곱해 EI로 나누고 부재 전 구간에 대해 적분한다.

A점에 걸린 모멘트는 B점으로 갈수록 직선으로 줄어 0이 되므로, 두 모멘트는 모양이 같다.
$M_x = M\left(1-\dfrac{x}{L}\right),\quad m_x = 1-\dfrac{x}{L}$

$\theta_A = \dfrac{M}{EI}\displaystyle\int_0^L \left(1-\dfrac{x}{L}\right)^2 dx = \dfrac{M}{EI}\cdot\dfrac{L}{3}$
$\theta_A = \dfrac{ML}{3EI}$

혼동 주의: 반대편 B점의 처짐각은 $\dfrac{ML}{6EI}$로, 모멘트가 걸린 쪽의 절반이다.