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그림과 같은 직사각형 단면(폭 b, 높이 h)에서 단면2차모멘트 I=64,000cm⁴, 단면2차반경 r=203r = \dfrac{20}{\sqrt{3}}cm일 때 b와 h를 구하시오.

해설

· 단면적 A=Ir2=64,000(203)2=480cm2A = \dfrac{I}{r^2} = \dfrac{64{,}000}{\left(\dfrac{20}{\sqrt{3}}\right)^2} = 480\,\text{cm}^2
· 높이 h=12IA=12×64,000480=40cmh = \sqrt{\dfrac{12I}{A}} = \sqrt{\dfrac{12 \times 64{,}000}{480}} = 40\,\text{cm}
· 폭 b=Ah=48040=12cmb = \dfrac{A}{h} = \dfrac{480}{40} = 12\,\text{cm}


[해설]

단면2차반경의 정의 r=I/Ar=\sqrt{I/A}에서 단면적 A=I/r2=480cm2A=I/r^2=480\,\text{cm}^2를 먼저 구한다. 직사각형 단면의 I=bh312=Ah212I=\dfrac{bh^3}{12}=\dfrac{Ah^2}{12} 관계를 이용해 h=12I/A=40cmh=\sqrt{12I/A}=40\,\text{cm}, b=A/h=12cmb=A/h=12\,\text{cm}를 구한다.

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