그림과 같은 철근콘크리트 단순보에서 보 중앙에 작용하는 계수 집중하중 … | 건축기사 실기 · 2023년 4회차 기출문제 상세 페이지

· 유효깊이 $d = 550 - 50 = 500$ mm
(1) $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{1{,}500 \times 400}{0.85 \times 28 \times 300} = 84.03$ mm
(2) $\phi M_n = \phi A_s f_y \left(d - \dfrac{a}{2}\right) = 0.85 \times 1{,}500 \times 400 \times \left(500 - \dfrac{84.03}{2}\right) = 233.57$ kN·m
(3) $M_u = \dfrac{P_u L}{4} + \dfrac{w_u L^2}{8} = \dfrac{P_u \times 6}{4} + \dfrac{5 \times 6^2}{8} = 1.5P_u + 22.5$
(4) $M_u \le \phi M_n$ 에서 $1.5P_u + 22.5 \le 233.57$, $P_u \le 140.71$ kN

[해설]

강도설계법에서는 계수모멘트가 설계휨강도를 넘지 않아야 하므로 $M_u \le \phi M_n$에서 $P_u$의 최댓값을 역산한다. 유효깊이는 보 높이에서 철근 중심까지 거리를 뺀 d = 500 mm이다.

등가직사각형 응력블록 깊이를 먼저 구한다.
$a = \dfrac{1{,}500 \times 400}{0.85 \times 28 \times 300} = 84.03$ mm

설계휨강도를 구한다.
$\phi M_n = 0.85 \times 1{,}500 \times 400 \times (500 - 84.03/2) = 233.57$ kN·m

단순보 중앙 집중하중과 등분포하중에 의한 최대모멘트를 더한다.
$M_u = \dfrac{P_u \times 6}{4} + \dfrac{5 \times 6^2}{8} = 1.5P_u + 22.5$

두 값을 비교한다.
$1.5P_u + 22.5 \le 233.57$ → $P_u \le$ 140.71 kN