그림과 같은 캔틸레버 보에서 고정단 A의 반력을 구하시오. A 12kN… | 건축기사 실기 · 2017년 4회차 기출문제 상세 페이지

· $\Sigma H = 0$ : $H_A = 0$
· $\Sigma V = 0$ : $V_A - \dfrac{1}{2} \times 2 \times 3 = 0 \;\Rightarrow\; V_A = +3$ kN (↑)
· $\Sigma M_A = 0$ : $M_A + 12 - \left(\dfrac{1}{2} \times 2 \times 3\right)\!\left(3 + 3 \times \dfrac{1}{3}\right) = 0 \;\Rightarrow\; M_A = 0$

[해설]

캔틸레버보 고정단 A의 반력 H_A·V_A·M_A는 힘의 평형조건 ΣH=0·ΣV=0·ΣM=0으로 구한다.

삼각형 분포하중의 합력은 삼각형 면적이고, 작용점은 하중이 큰 쪽(A 쪽)에서 밑변의 1/3 지점이다.
P = ½ × 2 × 3 = 3 kN
A에서 작용점까지 거리 = 3 + 3 × ⅓ = 4 m

수평하중이 없어 H_A = 0이고, 연직반력은 분포하중의 합력과 같은 V_A = 3 kN(↑)이다.

ΣM_A = 0 : M_A + 12 − 3 × 4 = 0
M_A = 0

혼동 주의: 외력모멘트 12 kN·m가 분포하중에 의한 모멘트 3 × 4 = 12 kN·m와 정확히 상쇄되어 반력모멘트가 0이 된다.