다음 캔틸레버보에서 고정단 A의 반력(H_A, V_A, M_A)을 상세 페이지

· $\Sigma H = 0$ : $H_A = 0$
· $\Sigma V = 0$ : $V_A - \dfrac{1}{2} \times 2 \times 3 = 0 \;\Rightarrow\; V_A = +3$ kN (↑)
· $\Sigma M_A = 0$ : $M_A + 12 - \left(\dfrac{1}{2} \times 2 \times 3\right)\!\left(3 + 3 \times \dfrac{1}{3}\right) = 0 \;\Rightarrow\; M_A = 0$

[해설]

캔틸레버보는 고정단 하나로 지지되므로 반력 3개를 힘의 평형조건($\Sigma H = 0$, $\Sigma V = 0$)과 모멘트 평형조건($\Sigma M_A = 0$)만으로 구할 수 있는 정정구조다.

삼각형 분포하중의 합력은 (밑변×높이)/2 = (1/2)×2×3 = 3kN이고, 작용점은 하중이 0인 쪽(자유단)에서 밑변의 2/3, 즉 하중이 최대인 쪽에서 1/3 지점이다. 고정단 A에서 보면 3 + 3×(1/3) = 4m 지점에 3kN이 작용하는 셈이므로 모멘트는 3×4 = 12kN·m이다.

여기에 외력모멘트 12kN·m가 반대 방향으로 작용해 서로 상쇄되므로 반력모멘트 $M_A = 0$이 된다. 수평하중이 없으므로 $H_A = 0$, 연직 반력은 분포하중 합력과 같은 3kN(↑)이다.