모두CBT

그림과 같은 직사각형 단면에서 단면2차모멘트 I = 64{,}000 상세 페이지

22

그림과 같은 직사각형 단면에서 단면2차모멘트 I=64,000I = 64{,}000 cm⁴, 단면2차반경 r=203r = \dfrac{20}{\sqrt{3}} cm일 때 폭 bb와 높이 hh를 구하시오.

해설

· r=IAr = \sqrt{\dfrac{I}{A}} 에서 A=Ir2=64,000(203)2=480A = \dfrac{I}{r^2} = \dfrac{64{,}000}{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2} = 480 cm²
· I=bh312=Ah212I = \dfrac{bh^3}{12} = \dfrac{A h^2}{12} 에서 h=12IA=12×64,000480=40h = \sqrt{\dfrac{12I}{A}} = \sqrt{\dfrac{12 \times 64{,}000}{480}} = 40 cm
· b=Ah=48040=12b = \dfrac{A}{h} = \dfrac{480}{40} = 12 cm


[해설]

단면2차반경 정의 r=I/Ar=\sqrt{I/A}를 이용해 단면적 A=I/r2A=I/r^2을 먼저 구한다. 직사각형 단면의 I=bh3/12=Ah2/12I=bh^3/12=Ah^2/12 관계에서 h=12I/Ah=\sqrt{12I/A}를 얻고, b=A/hb=A/h로 마무리한다. 대입하면 A=480cm², h=40cm, b=12cm로 정리된다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.