다음 FT도에서 정상사상 T는 게이트 G1과 G2의 AND 결합이며, … | 산업안전기사 실기 신출대비 — 인간공학·시스템안전 상세 페이지

[모범답안]
① $T = G_1 \cdot G_2 = (X_1+X_2)(X_3+X_4) = X_1X_3 + X_1X_4 + X_2X_3 + X_2X_4$
미니멀 컷셋 = $\{X_1,X_3\},\ \{X_1,X_4\},\ \{X_2,X_3\},\ \{X_2,X_4\}$ (총 4개)
② $P(G_1) = 1-(1-0.1)(1-0.1) = 1-0.81 = 0.19$
$P(G_2) = 1-(1-0.1)(1-0.1) = 0.19$
T는 AND이므로 $P(T) = P(G_1)\times P(G_2) = 0.19 \times 0.19 = 0.0361$
∴ 정상사상 발생확률 = 0.0361 (= 3.61%)
■ 핵심 채점어: (X1+X2)(X3+X4) / 컷셋 4개 / OR=1-(1-q)(1-q)=0.19 / AND=곱 / 0.0361
※ 근거: 불대수 전개에 의한 미니멀 컷셋 도출, OR게이트 확률 = 1-∏(1-qi), AND게이트 확률 = ∏qi. FTA 표준 정량 평가.

[해설]

FTA 불대수에서는 AND를 곱, OR를 합으로 전개한다. 전개된 각 항 하나하나가 미니멀 컷셋이다.

T = G₁·G₂ = (X₁+X₂)(X₃+X₄)
= X₁X₃ + X₁X₄ + X₂X₃ + X₂X₄
미니멀 컷셋 = {X₁,X₃}, {X₁,X₄}, {X₂,X₃}, {X₂,X₄}로 4개

P(G₁) = 1 − (1 − 0.1)(1 − 0.1) = 0.19
P(G₂) = 1 − (1 − 0.1)(1 − 0.1) = 0.19
P(T) = 0.19 × 0.19 = 0.0361

혼동 주의: OR게이트 확률은 0.1 + 0.1 = 0.2처럼 단순히 더하지 않고 1 − ∏(1 − q)로 구한다.