고장률이 1시간당 0.01로 일정한 기계가 있다. 처음 100시간동안 상세 페이지

고장발생확률 = $1 - R(t) = 1 - e^{-\lambda t} = 1 - e^{-0.01 \times 100} = 1 - e^{-1} = 0.632$

해설

신뢰도 R(t) = e^(−λt)이고, 고장확률(불신뢰도) F(t) = 1 − R(t)다. 둘을 더하면 항상 1이라는 관계만 알면 방향이 헷갈리지 않는다.

λ = 0.01, t = 100이므로 λt = 1이고, e^(−1) ≈ 0.3679다. 따라서 고장확률은 1 − 0.3679 ≈ 0.632다.

여기서 λt = 1인 지점이 특별하다. λt = 1은 t = 1/λ = MTBF(평균고장간격)와 같다는 뜻이다. 즉 평균고장간격만큼 가동하면 신뢰도가 약 36.8%까지 떨어진다. 이 0.368 / 0.632 쌍은 자주 나오므로 외워 두면 계산이 빨라진다.

문제가 "고장이 발생할 확률"을 물었으므로 0.368(신뢰도)로 답하면 오답이다.

이 식은 고장률이 일정한 우발고장기에서만 성립한다. 욕조곡선의 세 구간은 초기고장기(감소형·디버깅과 번인), 우발고장기(일정형·예방보전으로 대응 불가), 마모고장기(증가형·예방보전 유효)다.