다음 고장율 및 900시간 가동시 고장확율을 구하시오. 조건 : 고장건수 : 10건, 총가 상세 페이지

① 고장률 $\lambda = \dfrac{10}{10{,}000} = 0.001\ \text{건/시간}$
② 900시간 가동 시 고장확률 = $1 - e^{-\lambda t} = 1 - e^{-0.001 \times 900} = 1 - e^{-0.9} = 0.593$

해설

이 문제는 고장률을 먼저 구하고 신뢰도 식에 넣는 두 단계다.

고장률(λ) = 고장건수 ÷ 총가동시간이므로 10 ÷ 10,000 = 0.001이다.

신뢰도 R(t) = e^(−λt)이고, 고장확률(불신뢰도) F(t) = 1 − R(t)다. 신뢰도와 고장확률을 더하면 항상 1이라는 관계만 알면 방향이 헷갈리지 않는다.

e^(−0.001 × 900) = e^(−0.9) ≈ 0.4066이므로, 고장확률은 1 − 0.4066 ≈ 0.593이다.

문제가 "고장확률"을 물었으므로 0.407(신뢰도)로 답하면 오답이다. 무엇을 묻는지 먼저 확인한다.

이 식은 고장률이 일정한 구간(우발고장기)에서만 성립한다. 욕조곡선(bathtub curve)의 세 구간 중 가운데다 — 초기고장기(감소형, 디버깅·번인으로 대응), 우발고장기(일정형, 예방보전으로 대응 불가·사후보전), 마모고장기(증가형, 예방보전으로 대응).

평균고장간격(MTBF) = 1 ÷ λ이므로 이 기계는 1,000시간이다.