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출제 24-3/22-2

가로형 원통형 탱크(타원 단면 a=2m, b=1.5m, 중앙 원통부 l=3m, 양쪽 경판 l1=l2=0.3m)의 탱크 용량을 최대·최소값으로 구하시오.
① 최대값: ( ① )
② 최소값: ( ② )
해설
① 7.16m3
② 6.79m3


[해설]

탱크 용량은 내용적 그대로가 아니라 공간용적을 제외한 값으로 산정하며, 공간용적은 내용적의 5~10% 범위에서 정하도록 되어 있어 이 범위의 양 끝값이 각각 최대·최소 용량을 만든다.

내용적은 V=πab4(l+l1+l23)=π×2×1.54(3+0.3+0.33)=7.5398 m3V = \dfrac{\pi ab}{4}\left(l + \dfrac{l_1+l_2}{3}\right) = \dfrac{\pi \times 2 \times 1.5}{4}\left(3 + \dfrac{0.3+0.3}{3}\right) = 7.5398\ \mathrm{m^3}
최대값(공간용적 5%)은 7.5398×0.95=7.16 m37.5398 \times 0.95 = 7.16\ \mathrm{m^3}
최소값(공간용적 10%)은 7.5398×0.90=6.79 m37.5398 \times 0.90 = 6.79\ \mathrm{m^3}

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