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다음 그림과 같은 계통에서 모선 ③의 F점에 3상 단락이 발생했을 때, 모선 ③-① 간, 모선 ②-③ 간, 모선 ①-② 간의 고장전력 [MVA]과 고장전류 [A]를 구하시오. (단, 그림의 수치는 모두 154[kV], 100[MVA] 기준 %임피던스이며, ①번 모선 좌측은 전원측으로 %Z 40[%], ②번 모선 우측은 전원측으로 %Z 4[%]이다. 선로 %Z는 ①-② 11[%], ①-③ 3.2[%], ②-③ 7.8[%].)

(1) 모선 ③-① 간 고장전력 Ps13
(2) 모선 ②-③ 간 고장전력 Ps23
(3) 모선 ①-② 간 고장전력 Ps12
(4) 모선 ③-① 간 고장전류 Is13
(5) 모선 ②-③ 간 고장전류 Is23
(6) 모선 ①-② 간 고장전류 Is12

해설

154[kV], 100[MVA] 기준. 각 구간 임피던스(실값)는

Z = \dfrac{\%Z}{100}\cdot\dfrac{V^{2}}{P_{base}}

로 구한다. F점(모선③) 3상 단락에 대해 전원측 ①(40%)·②(4%)에서 망을 환원해 각 구간 고장전류를 구한 뒤, 고장전력은

P_{s} = 3 I^{2} Z

로 산정한다.

구간 임피던스:

Z_{13} = \dfrac{3.2}{100}\cdot\dfrac{154{,}000^{2}}{100\times 10^{6}} = 7.59

[Ω],

Z_{23} = 18.50

[Ω],

Z_{12} = 26.09

[Ω].

(1) 고장전류

I_{31} = 2{,}094.70

[A] →

P_{s13} = 3 I_{31}^{2} Z_{13} = 99.90

[MVA]
(2) 고장전류

I_{23} = 2{,}728.0

[A] →

P_{s23} = 3 I_{23}^{2} Z_{23} = 413.0

[MVA]
(3) 고장전류

I_{12} = 1{,}325.0

[A] →

P_{s12} = 3 I_{12}^{2} Z_{12} = 137.4

[MVA]
(4) 모선 ③-① 간 고장전류

I_{s13} = 2{,}094.70

[A]
(5) 모선 ②-③ 간 고장전류

I_{s23} = 2{,}728.0

[A]
(6) 모선 ①-② 간 고장전류

I_{s12} = -1{,}325.0

[A] (기준방향에 대한 역류)

[해설]

고장점 F(모선 3)의 전압이 0이 되면 좌측 전원(40[%])과 우측 전원(4[%])에서 %임피던스 망을 따라 고장전류가 나뉘어 흘러든다. 각 선로의 %Z를 옴값으로 바꿔 두면 전류와 고장전력을 실제 값으로 계산할 수 있다.

선로 옴값은 다음과 같이 환산한다.
$Z_{13}=\dfrac{3.2}{100}\times\dfrac{154{,}000^{2}}{100\times10^{6}}=7.59$ [Ω]
같은 방법으로 $Z_{23}=18.50$ [Ω], $Z_{12}=26.09$ [Ω]

망을 풀어 얻은 단위법 전류에 기준전류를 곱하면 구간 전류는 I₃₁=2,094.70[A], I₂₃=2,728.0[A], I₁₂=1,325.0[A]가 된다.
$I_{base}=\dfrac{100\times10^{6}}{\sqrt{3}\times154\times10^{3}}\approx374.9$ [A]

고장전력은 각 구간 전류가 그 선로 임피던스에서 소비하는 3상 전력 P_s=3I²Z로 구한다.
$P_{s13}=3\times2{,}094.70^{2}\times7.59\approx99.90$ [MVA]
$P_{s23}=3\times2{,}728.0^{2}\times18.50\approx413.0$ [MVA]
$P_{s12}=3\times1{,}325.0^{2}\times26.09\approx137.4$ [MVA]

모선 1-2 구간은 %Z가 작은 우측 전원 쪽에서 전류가 모선 2에서 모선 1로 흐른다. 그래서 기준방향(1→2)에 대해 -1,325.0[A]로 표기한다.

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