다음 논리식에 답하시오. (A, B, C는 입력, X는 출력)【보기】 … | 전기기사 실기 2023년 1회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

출력식 $X = A + B\overline{C}$

(1) 논리회로 — C를 NOT 게이트로 반전해 $\overline{C}$ 를 얻고, 이를 B와 함께 2입력 AND 게이트에 넣어 $B\overline{C}$ 를 만든 뒤, 그 출력과 A를 2입력 OR 게이트에 넣으면 $X = A + B\overline{C}$ 가 된다.

(2) NAND 변환 — 드모르간으로 $X = A + B\overline{C} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B\overline{C}}}$. $B\overline{C}$ 는 2입력 NAND 2개로 만들고, 최종 OR는 두 입력을 NAND로 반전 후 NAND 하면 OR가 되어 2입력 NAND만으로 구현된다.

(3) NOR 변환 — $X = A + B\overline{C} = \overline{\overline{A + B\overline{C}}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B\overline{C}}}$ 에서 AND·NOT을 NOR로 치환한다. $B\overline{C} = \overline{\overline{B} + C}$ 이므로 먼저 B를 두 입력에 함께 넣은 NOR로 $\overline{B}$ 를 만들고, $\overline{B}$ 와 C를 NOR에 넣어 $B\overline{C}$ 를 얻는다. 최종합은 두 항을 NOR 후 다시 NOR로 반전하면 OR가 되어 2입력 NOR만으로 구현된다.

[해설]

드모르간 정리를 이용해 AND/OR/NOT으로 이루어진 식을 2입력 NAND, 또는 2입력 NOR만으로 다시 표현하는 문제다.

무접점 회로는 식 $X=A+B\overline{C}$ 그대로, C를 NOT으로 반전해 B와 AND한 뒤 A와 OR로 묶으면 된다.

NAND 변환은 이중부정 $X=\overline{\overline{A}\cdot\overline{B\overline{C}}}$을 이용해 모든 AND·OR·NOT을 NAND로 바꾸는 방식이고, NOR 변환은 $B\overline{C}=\overline{\overline{B}+C}$처럼 같은 원리를 NOR만으로 풀어 구현한다.

이런 변환 문제의 채점 포인트는 최종 출력식이 원래 식과 논리적으로 동일한지이지, 회로도의 게이트 배치 자체가 유일한 정답은 아니라는 점이다.