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수전단 전압 3000[V]인 3상 3선식 배전선로 수전단에 역률 0.8… | 전기기사 실기 2021년 1회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

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수전단 전압 3000[V]인 3상 3선식 배전선로 수전단에 역률 0.8(지상)·520[kW] 부하가 있다. 동일 역률 부하 80[kW]를 추가해 600[kW]로 늘리되, 병렬로 전력용 콘덴서를 설치해 수전단 전압·선로 전류를 일정하게 유지하려 한다. (전선 1선당 저항·리액턴스 각각 1.78[Ω], 1.17[Ω])

(1) 필요한 전력용 콘덴서 용량[kVA]
(2) 부하 증가 전 송전단 전압[V]
(3) 부하 증가 후 송전단 전압[V]
해설
[전류 불변] 초기 선로전류
I1=P13Vcosθ=520,0003×3000×0.8125.09I_1 = \dfrac{P_1}{\sqrt{3}\,V\cos\theta} = \dfrac{520{,}000}{\sqrt{3}\times 3000\times 0.8} \approx 125.09 [A]
전류·수전단 전압 일정 → 수전단 피상전력도 일정
S=3VI1=3×3000×125.09650S = \sqrt{3}\,V\,I_1 = \sqrt{3}\times 3000\times 125.09 \approx 650 [kVA]

(1) 600[kW] 후 수전단 무효전력
Q2=S2P22=65026002=250Q_2 = \sqrt{S^2 - P_2^{\,2}} = \sqrt{650^2 - 600^2} = 250 [kVar]
부하 무효전력(역률 0.8)
QL=600×0.60.8=450Q_L = 600\times \dfrac{0.6}{0.8} = 450 [kVar]
콘덴서 용량
QC=QLQ2=450250=200Q_C = Q_L - Q_2 = 450 - 250 = 200 [kVA]

(2) 증가 전(520[kW], 역률 0.8) 송전단 전압(근사식)
Vs=V+3I1(Rcosθ+Xsinθ)V_s = V + \sqrt{3}\,I_1(R\cos\theta + X\sin\theta)
=3000+3×125.09(1.78×0.8+1.17×0.6)3460.6= 3000 + \sqrt{3}\times 125.09\,(1.78\times 0.8 + 1.17\times 0.6) \approx 3460.6 [V]

(3) 증가 후 전류는 I1I_1 불변, 개선 역률
cosθ2=6006500.923, sinθ20.385\cos\theta_2 = \dfrac{600}{650} \approx 0.923,\ \sin\theta_2 \approx 0.385
Vs=3000+3×125.09(1.78×0.923+1.17×0.385)3453.5V_s' = 3000 + \sqrt{3}\times 125.09\,(1.78\times 0.923 + 1.17\times 0.385) \approx 3453.5 [V]


[해설]

이 문제는 콘덴서 설치 전후에 선로전류를 일정하게 유지한다는 조건이 계산의 실마리로, 전류가 같으면 수전단 피상전력도 그대로 유지된다는 관계를 이용해 무효전력 변화량만큼 콘덴서 용량을 정한다.

(1)은 부하 증설 전 피상전력 S=3VI1S=\sqrt3\,V I_1을 구한 뒤, 증설 후 유효전력 600[kW]에 대응하는 무효전력과 원래 부하(역률 0.8)의 무효전력 차이를 콘덴서가 보상하도록 QC=QLQ2Q_C=Q_L-Q_2로 계산한다.

(2)(3)의 송전단 전압은 근사식 Vs=V+3I(Rcosθ+Xsinθ)V_s=V+\sqrt3\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)를 사용하며, 증설 후에는 전류 크기는 그대로이지만 역률이 개선되어 cosθ, sinθ\cos\theta,\ \sin\theta가 달라진다는 점이 (2)와 (3)의 결과 차이를 만드는 핵심이다.

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