반사율 \rho, 투과율 \tau, 반지름 r인 완전 확산성 구형 글로… | 전기기사 실기 2019년 3회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

점광원 광속이 글로브 내면에서 반사·투과를 거듭해 외부로 방사되는 광속발산도 R은

$R = \dfrac{\tau I}{r^{2}(1-\rho)}\,[\mathrm{rlx}]$

여기서 $\tau$=투과율, $\rho$=반사율, $r$=글로브 반지름, $I$=점광원 광도.

[해설]

점광원에서 나온 광속이 구형 글로브 내면에서 반사·투과를 무한히 반복하며 방사되는 정상상태의 광속발산도 R은 등비급수 합으로 구해지며, 그 결과가 $R = \dfrac{\tau I}{r^{2}(1-\rho)}$ 이다.

글로브에 입사한 광속 중 투과율 $\tau$ 만큼은 즉시 밖으로 나가고 반사율 $\rho$ 만큼은 내부에서 되반사돼 다시 내면에 부딪히기를 반복하므로, 최종적으로 밖으로 나가는 총 광속은 초항 $\tau$, 공비 $\rho$인 등비급수 $\tau(1+\rho+\rho^{2}+\cdots) = \dfrac{\tau}{1-\rho}$로 수렴한다.

점광원의 광도 I가 만드는 구 표면 전체의 입사 광속은 $4\pi I$이며 이를 구 표면적 $4\pi r^{2}$로 나눈 뒤 위 급수 배율을 곱하면 $R = \dfrac{I}{r^{2}}\times\dfrac{\tau}{1-\rho}$ 형태로 정리된다.