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그림과 같은 3상 3선식 배전선로가 있다. 다음 물음에 답하시오. (단, 전선 1가닥 저항은 0.5[Ω/km]이다.)

(배치: 송전점에서 급전선 3.6[km]를 거쳐 분기점 B. B에서 위로 1[km]인 A점에 10[A]·cosθ₁=1 부하, B점에 직접 20[A]·cosθ₂=0.8 부하, B에서 아래로 2[km]인 C점에 20[A]·cosθ₃=0.9 부하.)

(1) 급전선에 흐르는 전류는 몇 [A]인가? 계산 과정과 답을 쓰시오.
(2) 선로 손실 [W]을 구하시오.

해설

(1) 각 부하전류를 유효-무효 성분으로 나눠 합성한다. 급전선 전류는 세 부하전류의 벡터합이다.

I = 10 + 20(0.8-j0.6) + 20\left(0.9-j\sqrt{1-0.9^2}\right) = 44 - j20.717 = 48.63

[A]
(|I| = √(44² + 20.717²) = 48.63[A])

(2) 선로손실은 구간별로 P=3I²R로 구해 합산한다. 급전선(3.6km, 48.63A), A지선(1km, 10A), C지선(2km, 20A).

P_\ell = 3\times 48.63^2\times(0.5\times3.6) + 3\times 10^2\times(0.5\times1) + 3\times 20^2\times(0.5\times2) = 14{,}120.34

[W]

[해설]

급전선에는 A·B·C 세 부하전류가 모두 흐르므로 유효분·무효분으로 나눈 벡터합으로 구한다.

지상 부하의 무효분은 −j로 두며, sinθ₂=0.6, sinθ₃=√(1−0.9²)=0.436이다.
$I=10+20(0.8-j0.6)+20(0.9-j0.436)=44-j20.717$
$|I|=\sqrt{44^2+20.717^2}=48.63$ [A]

구간별 전류가 다르므로 선로손실은 P=3I²R을 급전선 1.8Ω·A지선 0.5Ω·C지선 1.0Ω(0.5[Ω/km]×길이)에 따로 적용해 더한다.
$P_\ell=3\times48.63^2\times1.8+3\times10^2\times0.5+3\times20^2\times1.0$
$=12{,}770.34+150+1{,}200=14{,}120.34$ [W]

혼동 주의: B점 부하는 지선이 없어 급전선 손실에만 들어가고, 급전선 전류를 산술합 50A로 쓰면 틀린다.

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