출제 21-2그림을 보고 전체의 신뢰도를 0.85로 설계하고자 할 때 … | [산업안전기사 실기·필답형] 최빈출 1회 출제 상세 페이지

0.85 = 0.9 [1-(1-0.8) (1-0.8)]x[1-(1-0.7)(1-Rx)] Rx = 0.945 = 0.95 신뢰도의 ’직렬‘식= X₁*X₂*X₃*Xn… 신뢰도의 ’병렬’식= 1-(1-X₁)(1-X₂)(1-X₃)(1-Xn)… *참고 0.9X{1-(1-0.8)(1-0.8)]X[1-(1-0.7)(1-X)=0.85 0.9X(1-0.04)X[1-(1-X-0.7+0.7X)]=0.85 0.9X(1-0.04)X[1-(0.3-0.3X)]=0.85 0.9X(1-0.04)*(1-0.3+0.3X)=0.85 0.9*0.96*(1-0.3+0.3X)=0.85 0.864*(0.7+0.3X)=0.85 0.7+0.3X=0.85/0.864 0.7+0.3X=0.983796 0.3X=0.983796-0.7 0.3X=0.283796 X=0.283796/0.3 X=0.945 X=0.95 중간의 실수도 있을 수 있으니 가급적 solve기능이 있는 계산기 사용을 권장합니다.

[해설]

이 시스템은 신뢰도 0.9인 부품에, 신뢰도 0.8인 두 부품의 병렬 구조와 신뢰도 0.7인 부품·Rx의 병렬 구조가 다시 직렬로 연결된 형태이므로, 전체 신뢰도 0.85를 만족시키는 Rx는 약 0.95가 된다.

직렬 결합의 신뢰도는 각 부품 신뢰도의 곱 $R = X_1 \times X_2 \times \cdots \times X_n$이고, 병렬 결합의 신뢰도는 모든 부품이 고장 날 확률의 여사건인 $R = 1-(1-X_1)(1-X_2)\cdots(1-X_n)$으로 계산한다.

이 식을 적용하면 $0.85 = 0.9 \times [1-(1-0.8)(1-0.8)] \times [1-(1-0.7)(1-R_x)]$이 되고,
정리하면 $0.864 \times (0.7+0.3R_x) = 0.85$이므로 $R_x = 0.945 \approx 0.95$이다.

계산 과정에서 병렬식과 직렬식을 바꿔 적용하거나 괄호를 잘못 풀면 오차가 커지므로, 여사건을 이용한 병렬 신뢰도 전개 순서를 정확히 지키는 것이 채점 포인트다.