필답형ㅣ

12. 다음 그림은 남극 상공의 성층권 대기 중에 있는 오존 (O3)의 압력을 위도에 따라 나타낸 것이다. (단, 오존은 이상기체라 가정하며, 오존홀의 면적은31,000,000km2, 높이는 5km인 원기둥 형태로 온도는 -70℃로 일정하다.) (배점4점)(1) 오존홀이 생기기 전에 오존층의 최고 농도 (nM)를 구하시오.풀이: PV = nRT∴ 최고 농도 (nM) = n/V = P/RT = [(19×10-3Pa)×(1atm/101325Pa)]/[(0.082atm·L/mol·K)×(-70+273)K] =11.2648×10-9 ≒ 11.26×10-9M = 11.26nM해답: 11.26nM(2) 오존홀에서 사라진 오존의 중량 (ton)을 구하시오.풀이: (11.26×10-9mol/L)×(48g/1mol)×(1ton/106g)×(1L/10-12km3)×(31,000,000km2×5km) = 8.3774×107 ≒ 8.37×107ton해답: 8.37×107ton13. 닥상태에 있는 이원자분자의 결합 길이에 대한 표준편차를 구하는 식이아래와 같을 때, 닥상태에 있는 일산화탄소 12C16O에 대한 (1) 표준편차를 구하고 (2) 평행 결합길이의 백분율로 나타내시오. (단, 일산화탄소 파수는2170cm-1, 평행 결합 길이는 113pm, 빛의 속도는 2.998×1010cm/s이다.) (배점4점)σx = h1/2/(4μk)1/4h: Dirac’s constant (h/2π), 1.055×10-34J·sμ: 환산 질량k: 힘 상수(1) 표준편차풀이: μ = (12×16)/[(12+16)×(6.023×1023)] = 1.1384×10-23 ≒ 1.14×10-23gk = (2πc𝒗̅)2×μ = (2×π×2.998×1010cm/s×2170cm-1)2×1.14×10-23g =1.9047×106 ≒ 1.90×106g/s2∴ σx = h1/2/(4μk)1/4 = (1.055×10-31g·m2/s)1/2 / (4×1.14×10-23g×1.90×106g/s2)1/4 = 3.3666×10-12 ≒ 3.37×10-12m = 3.37pm해답: 3.37pm추가 해설: (1) 환산 질량 (reduced mass)① g 단위로 나타낸 원자의 질량μ = (m1⋅ m2)/(m1+m2)② amu로 나타낸 원자의 질량μ = (m1⋅ m2) / (m1+m2)×(6.023×1023)m1: 결합을 이루는 원자의 질량m2: 결합을 이루는 원자의 질량 (결합을 이루는 두 원자가 같을경우 m1과 m2는 같은 값)(2) 𝒗̅ = (1/2πc)×√(k/μ)𝒗̅: 진동수 (cm-1)c: 빛의 속도 (3.00×1010cm/sec)k: 힘 상수 (dyn/cm), 1dyn = 10-5kg⋅ m/s2(2) 평행 결합길이의 백분율풀이: ∴ 백분율 = (3.37pm/113pm)×100 = 2.9823 ≒ 2.98%해답: 2.98%

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