18-1논리식 X=\overline{A}\cdot B+C 에 대하여 다… | 2018년 전기산업기사실기(필답형) 1회차 기출문제 상세 페이지

(1)

A를 NOT 게이트로 반전해 $\overline{A}$를 만들고, 이를 B와 함께 2입력 AND에 넣은 뒤 그 출력과 C를 2입력 OR에 넣으면 출력이 X가 된다.

(2)

NAND1은 두 입력을 모두 A에 묶어 $\overline{A}$를, NAND3은 두 입력을 모두 C에 묶어 $\overline{C}$를 만든다. NAND2에 NAND1 출력과 B를 넣고, NAND4에 NAND2 출력과 NAND3 출력을 넣으면 그 출력이 X이다(2입력 NAND 4개).

[해설]

(1) 주어진 식은 $\overline{A}$(NOT), $\overline{A}\cdot B$(AND), 그리고 C와의 합(OR) 세 단계로 이루어진다. 게이트 세 개를 그대로 이어 붙이면 된다.

(2) NAND만으로 바꿀 때는 식 전체에 이중 부정을 씌운 뒤 드 모르간의 정리를 적용한다.

$X=\overline{A}B+C=\overline{\overline{\overline{A}B+C}}=\overline{\overline{\overline{A}B}\cdot\overline{C}}$

마지막 형태는 “$\overline{A}B$의 NAND”와 “C의 NAND”를 다시 NAND한 꼴이므로, 필요한 소자는 2입력 NAND 4개이다. 두 입력을 하나로 묶은 NAND는 인버터로 동작한다는 점($\overline{A\cdot A}=\overline{A}$)이 핵심이다.

기본 게이트를 NAND로 바꾸는 등가 관계는 다음과 같다.

검산: $\overline{\overline{\overline{A}B}\cdot\overline{C}}=\overline{\overline{\overline{A}B}}+\overline{\overline{C}}=\overline{A}B+C$ 로 원식이 그대로 복원되므로 회로 구성이 옳다.