18-3리미트 스위치 3개(LS1~LS3)에 어떤 입력이 들어왔을 때 … | 2018년 전기산업기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

(1)

(2) $X = LS_1\cdot LS_2 + LS_2\cdot LS_3 + LS_1\cdot LS_3$

(3)

2입력 AND 게이트 3개로 $LS_1\cdot LS_2$, $LS_2\cdot LS_3$, $LS_1\cdot LS_3$ 을 각각 만들고, 세 출력을 3입력 OR 게이트로 모아 X 를 얻는다.

[해설]

진리값 표를 보면 세 스위치 가운데 둘 이상이 1일 때만 X 가 1이 된다. 즉 3입력 다수결(2 out of 3) 회로다.

(1) 카르노도 — 출력이 1인 행은 011, 101, 110, 111 네 개다. 이를 (LS₁LS₂) 열, LS₃ 행 자리에 옮겨 적으면 위 표가 된다.

(2) 논리식 — 1이 든 칸을 2칸씩 묶으면 세 개의 묶음이 나온다.

· LS₃ 에 관계없이 LS₁LS₂=11 인 세로 묶음 → $LS_1\cdot LS_2$

· LS₃=1 행에서 LS₂=1 인 가로 묶음 → $LS_2\cdot LS_3$

· LS₃=1 행에서 LS₁=1 인 가로 묶음 → $LS_1\cdot LS_3$

세 묶음을 더하면 $X = LS_1 LS_2 + LS_2 LS_3 + LS_1 LS_3$ 이다. 최소항을 직접 정리해도 같다.

$X = LS_1 LS_2 LS_3 + LS_1 LS_2 \overline{LS_3} + \overline{LS_1}LS_2 LS_3 + LS_1\overline{LS_2}LS_3 = LS_1 LS_2 + LS_2 LS_3 + LS_1 LS_3$

이 식을 $LS_1$ 으로 묶어 $X = LS_1(LS_2+LS_3)+LS_2 LS_3$ 로 쓰기도 하는데, 8행 전부에 대입해 보면 값이 같은 부울 동치식이다. 이때는 OR 게이트 1개 + AND 게이트 2개 + OR 게이트 1개로 회로가 꾸려져 게이트 수가 하나 줄어든다. 어느 쪽으로 그려도 된다.