1선당 저항이 3[Ω]이고 리액턴스가 2[Ω]인 3상 3선식 배전선로가… | 2019년 전기산업기사실기(필답형) 2회차 기출문제 상세 페이지

(1) 6,360[V]

(2) 510[kW] (중간 전류를 57.74[A]로 반올림해 계산하면 510.01[kW])

(3) 80.18[%]

[해설]

선로 전류를 먼저 구해 두면 세 물음이 모두 여기서 풀린다.

$I = \dfrac{P_r}{\sqrt{3}\,V_r\cos\theta} = \dfrac{480 \times 10^{3}}{\sqrt{3} \times 6{,}000 \times 0.8} = 57.74\,[\mathrm{A}]$

(1) 송전단 전압 — 3상 선로의 전압 강하는 $e = \sqrt{3}\,I\,(R\cos\theta + X\sin\theta)$ 로 근사한다. 역률 0.8이면 $\sin\theta = 0.6$ 이므로

$V_s = 6{,}000 + \sqrt{3} \times 57.74 \times (3 \times 0.8 + 2 \times 0.6) = 6{,}000 + 360 = \mathbf{6{,}360}\,[\mathrm{V}]$

같은 값을 $V_s = V_r + \dfrac{P}{V_r}\left(R + X\tan\theta\right) = 6{,}000 + \dfrac{480 \times 10^{3}}{6{,}000}\left(3 + 2 \times \dfrac{0.6}{0.8}\right) = 6{,}000 + 80 \times 4.5 = 6{,}360\,[\mathrm{V}]$ 로도 얻는다.

(2) 송전단 전력 — 수전단 전력에 선로 저항손을 더한 값이고, 3상이므로 손실은 $3I^{2}R$ 이다.

$P_{\ell} = \dfrac{P^{2}R}{V_r^{2}\cos^{2}\theta} = \dfrac{(480 \times 10^{3})^{2} \times 3}{6{,}000^{2} \times 0.8^{2}} = 30{,}000\,[\mathrm{W}] = 30\,[\mathrm{kW}]$

$P_s = 480 + 30 = \mathbf{510}\,[\mathrm{kW}]$

전류를 57.74[A]로 반올림한 뒤 $3 \times 57.74^{2} \times 3 \times 10^{-3} = 30.01\,[\mathrm{kW}]$ 로 계산하면 $P_s = 480 + 30.01 = 510.01\,[\mathrm{kW}]$ 가 되고, 반올림을 전파시키지 않으면 510.00[kW]다. 두 값 모두 정답으로 인정된다.

(3) 송전단 역률 — 선로가 직렬이라 송·수전단 전류가 같으므로 정의식으로 바로 구한다.

$\cos\theta_s = \dfrac{P_s}{\sqrt{3}\,V_s\,I} = \dfrac{510.01 \times 10^{3}}{\sqrt{3} \times 6{,}360 \times 57.74} = 0.8018 \;\rightarrow\; \mathbf{80.18}\,[\%]$

선로 손실 30[kW]는 수전 전력의 6.25[%]에 해당하며, 수전단 역률 80[%]보다 송전단 역률이 조금 높게 나온다. 저항이 유효 전력을 늘리는 효과가 리액턴스가 무효 전력을 늘리는 효과보다 크게 작용했기 때문이다.