19-3스위치 S_1, S_2, S_3, S_4가 계전기 A_1, A_… | 2019년 전기산업기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

(1) 유접점 회로

X : $\overline{A_1}$ b접점 → $A_2$ a접점 직렬 경로와 $A_1$ a접점 → $A_4$ a접점 직렬 경로를 병렬로 묶고, 그 뒤에 $A_3$ a접점을 직렬로 넣어 램프 X로 보낸다.

Y : $\overline{A_1}$ → $\overline{A_3}$ → $\overline{A_4}$ b접점 3개 직렬 경로와 $A_1$ → $A_3$ → $A_4$ a접점 3개 직렬 경로를 병렬로 묶고, 그 뒤에 이미 그려져 있는 $\overline{A_2}$ b접점을 거쳐 램프 Y로 보낸다.

Z : $A_1$ a접점 → $\overline{A_3}$ b접점을 직렬로 두고, 그 뒤에 $A_2$ a접점과 $A_4$ a접점을 병렬로 붙여 램프 Z로 보낸다.

(2) 무접점 회로

X : AND($\overline{A_1}$, $A_2$, $A_3$)와 AND($A_1$, $A_3$, $A_4$)의 출력을 OR

Y : AND($\overline{A_1}$, $\overline{A_2}$, $\overline{A_3}$, $\overline{A_4}$)와 AND($A_1$, $\overline{A_2}$, $A_3$, $A_4$)의 출력을 OR

Z : AND($A_1$, $A_2$, $\overline{A_3}$)와 AND($A_1$, $\overline{A_3}$, $A_4$)의 출력을 OR

[해설]

동작표에서 출력이 1인 행만 뽑아 곱항(최소항)으로 적고, 이를 묶어 간이화한 것이 보기의 논리식이다.

X가 1인 행은 0110, 0111, 1011, 1111이다.

$X = \overline{A_1}A_2A_3(\overline{A_4} + A_4) + A_1A_3A_4(\overline{A_2} + A_2) = \overline{A_1}A_2A_3 + A_1A_3A_4 = \mathbf{A_3(\overline{A_1}A_2 + A_1A_4)}$

Y가 1인 행은 0000과 1011뿐이므로 두 곱항에서 $\overline{A_2}$를 묶어낸다.

$Y = \mathbf{\overline{A_2}(\overline{A_1}\,\overline{A_3}\,\overline{A_4} + A_1A_3A_4)}$

Z가 1인 행은 1001, 1100, 1101이다. 세 항에 공통인 $A_1\overline{A_3}$을 묶으면 남는 것은 $\overline{A_2}A_4 + A_2\overline{A_4} + A_2A_4$이고, 이는 $A_4(\overline{A_2} + A_2) + A_2\overline{A_4} = A_4 + A_2\overline{A_4} = A_2 + A_4$로 줄어든다.

$Z = \mathbf{A_1\overline{A_3}(A_2 + A_4)}$

세 식을 동작표 16행에 모두 대입해 보면 X·Y·Z의 값이 표와 전부 일치한다. 참고로 일부 교재의 보기에는 Z의 최종 간이화식이 $A_1\overline{A_1}(A_2 + A_4)$로 인쇄되어 있는데, $A_1 \cdot \overline{A_1} = 0$이므로 이 식은 어떤 입력에서도 항상 0이 되어 동작표를 만족하지 못한다. $\overline{A_3}$을 $\overline{A_1}$로 잘못 적은 오식이다.

유접점 회로를 최소 접점 수로 그리는 요령은 묶어낸 공통 인수를 그림에서도 공유하는 것이다. X와 Y와 Z의 곱항들은 모두 $\overline{A_1}$ 계열과 $A_1$ 계열로 갈리므로, 상부 모선에서 $\overline{A_1}$ b접점 하나와 $A_1$ a접점 하나만 내려 두 갈래의 급전 절점을 만들고, 그 아래에서 각 램프로 가지를 친다. 이렇게 하면 $A_1$·$\overline{A_1}$ 접점을 램프마다 따로 두지 않아도 되어 접점 수가 최소가 된다.

무접점 회로는 논리식의 곱항 하나가 AND 게이트 하나, 합이 OR 게이트 하나에 그대로 대응한다. 입력마다 NOT 게이트를 하나씩 두어 $A_1 \sim A_4$와 그 부정 신호까지 8개의 세로 버스를 만들어 두고, 각 AND 게이트의 입력을 필요한 버스에 접속하면 된다.