19-3그림은 선간 전압 E\,[\mathrm{V}]인 3상 3선식 전… | 2019년 전기산업기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

단선 전 소비 전력의 $\dfrac{1}{2}$배로 줄어든다.

[해설]

단선 전에는 저항 $R$ 3개가 △로 연결되어 각 저항에 선간 전압 $E$가 그대로 걸린다.

$P_1 = 3 \times \dfrac{E^{2}}{R} = \dfrac{3E^{2}}{R}\,[\mathrm{W}]$

P점이 끊어지면 L3로 가는 한 갈래가 없어지고, 살아 있는 L1–L2 두 선 사이에서 회로를 다시 본다. △의 한 변에 있던 저항 $R$은 L1–L2에 그대로 걸리고, 나머지 두 저항은 단선점을 지나지 않는 경로로 이어져 $R + R = 2R$의 직렬이 되어 역시 L1–L2 사이에 걸린다. 결국 $R$과 $2R$의 병렬이다.

$R_0 = \dfrac{R \times 2R}{R + 2R} = \dfrac{2}{3}R\,[\Omega]$

$P_2 = \dfrac{E^{2}}{R_0} = \dfrac{E^{2}}{\dfrac{2}{3}R} = \dfrac{3E^{2}}{2R}\,[\mathrm{W}]$

두 전력을 나누면 답이 나온다.

$\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{\dfrac{3E^{2}}{2R}}{\dfrac{3E^{2}}{R}} = \mathbf{\dfrac{1}{2}}$

같은 계산을 저항별로 확인해도 된다. $R$ 하나에는 $\dfrac{E^{2}}{R}$, 직렬이 된 $2R$ 쪽에는 $\dfrac{E^{2}}{2R}$이 소비되어 합이 $\dfrac{3E^{2}}{2R}$로 같다. 즉 한 상이 끊어지면 3상 평형 저항 부하의 소비 전력은 절반이 된다.