22-1지름 30[cm]의 반구형 완전확산 램프로 천장등을 꾸미려 한다… | 2022년 전기산업기사실기(필답형) 1회차 기출문제 상세 페이지

1,771.86[lm]

[해설]

광속발산도 $R$ 는 발광면 $1\,\mathrm{cm^2}$ 에서 나오는 광속이므로, 발광면적을 곱하면 기구에서 나오는 광속이 된다. 이 광속은 전구가 낸 광속에 기구 효율을 곱한 값이다.

$F=R\cdot A,\qquad F_0=\dfrac{F}{\eta}$

지름 30[cm]인 반구의 발광면적은

$A=\dfrac{\pi D^{2}}{2}=\dfrac{\pi\times 30^{2}}{2}=1{,}413.72\,[\mathrm{cm^2}]$

기구에서 나오는 광속은

$F=0.94\times 1{,}413.72=1{,}328.89\,[\mathrm{lm}]$

전구가 내야 하는 광속은

$F_0=\dfrac{1{,}328.89}{0.75}=1{,}771.86\,[\mathrm{lm}]$

∴ 1,771.86[lm]

완전확산면에서는 광속발산도와 휘도 사이에 $R=\pi B$ 가 성립한다. 주어진 휘도 $B=0.3\,[\mathrm{cd/cm^2}]$ 를 넣으면

$R=\pi\times 0.3=0.942\fallingdotseq 0.94\,[\mathrm{lm/cm^2}]$

가 되어 조건과 정확히 맞는다. 일부 교재에 광속발산도가 0.95[lm/cm²]로 실려 있으나, 그 값은 휘도 0.3[cd/cm²]와 $R=\pi B$ 관계로 이어지지 않는 자체 부정합이므로 0.94[lm/cm²]가 옳다. $R=\pi B=0.942$ 를 반올림하지 않고 그대로 대입하면 1,776.53[lm]이 나오며, 이 차이는 반올림에서 비롯된 것이다.