24-2한 부지 안에 A, B, C 세 개의 공장을 두고 소형 P_1,… | 2024년 전기산업기사실기(필답형) 2회차 기출문제 상세 페이지

(1)

(2) $P_1=\overline{A}(\overline{B}+\overline{C})+\overline{B}\,\overline{C}$

$P_2=A(\overline{B}C+B\overline{C})+\overline{A}BC$

$P_3=ABC$

(3)

좌·우 모선 사이에 세 그룹을 병렬로 놓는다. $P_1$ 그룹은 $\overline{B}\cdot\overline{C}$ 직렬 가지와, $\overline{C}$·$\overline{B}$ 병렬 뒤에 $\overline{A}$를 직렬로 단 가지를 병렬로 묶어 $P_1$에 접속한다. $P_2$ 그룹은 $\overline{A}\!-\!B\!-\!C$ 가지와, $A$ 뒤에 $\overline{B}\!-\!C$·$B\!-\!\overline{C}$ 두 가지를 병렬로 단 가지를 병렬로 묶어 $P_2$에 접속한다. $P_3$ 그룹은 $A\!-\!B\!-\!C$를 직렬로만 잇는다.

[해설]

가동 중인 공장을 1로 두면 세 입력 $A,\;B,\;C$ 중 1의 개수가 곧 가동 공장 수다. 방침을 그대로 옮기면 1의 개수가 0개 또는 1개이면 $P_1$, 2개이면 $P_2$, 3개이면 $P_3$가 1이 된다. 8행 어디에서도 출력이 둘 이상 동시에 1이 되지 않는다.

$P_1$의 최소화: 출력이 1인 4행을 모아 $P_1=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+\overline{A}\,\overline{B}C+\overline{A}B\overline{C}+A\overline{B}\,\overline{C}$이다. $X+X=X$를 이용해 $\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}$를 세 번 겹쳐 쓴 뒤 짝을 지으면 $\overline{A}\,\overline{B}(\overline{C}+C)+\overline{A}\,\overline{C}(B+\overline{B})+\overline{B}\,\overline{C}(A+\overline{A})=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}\,\overline{C}+\overline{B}\,\overline{C}$가 되고, 앞의 두 항을 묶어 $P_1=\overline{A}(\overline{B}+\overline{C})+\overline{B}\,\overline{C}$를 얻는다.

$P_2$는 1이 정확히 두 개인 세 행 $\overline{A}BC,\;A\overline{B}C,\;AB\overline{C}$의 합이므로 $A$가 있는 두 항을 묶어 $P_2=A(\overline{B}C+B\overline{C})+\overline{A}BC$로 쓴다. $P_3$는 세 입력이 모두 1인 한 행뿐이므로 $P_3=ABC$이다.

유접점 회로는 논리곱을 접점의 직렬, 논리합을 병렬로 옮기면 된다. 문자 위의 바($\overline{A}$ 등)는 b접점으로 그린다. 정리한 식과 회로를 서로 되짚어 보면 접점 개수가 최소인지 확인할 수 있다.

진리표의 행을 배열하는 순서(2진수 오름차순인지, 1의 개수 순인지)는 채점과 무관하며, $P_1$을 $\overline{A}\,\overline{B}+(\overline{A}+\overline{B})\overline{C}$로 묶어도 8행 전부에서 같은 값을 주므로 정답으로 인정된다.