24-3평형 3상 부하가 쓰는 전력을 2전력계법으로 재었더니 지싯값이 … | 2024년 전기산업기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

(1) 78.87[%]

(2) 1.28[kVA]

[해설]

(1) 2전력계법에서 두 전력계 지싯값의 합은 유효전력, 차에 $\sqrt{3}$을 곱한 값은 무효전력이 된다.

$P=W_1+W_2=2.2+5.8=8\;[\mathrm{kW}]$

$Q=\sqrt{3}\,(W_2-W_1)=\sqrt{3}\times(5.8-2.2)=6.2354\;[\mathrm{kVar}]$

$S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}=\sqrt{8^{2}+6.2354^{2}}=10.143\;[\mathrm{kVA}]$

$\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{8}{10.143}=0.7887$

따라서 역률은 78.87[%]이다. 한 식으로 정리하면 $\cos\theta=\dfrac{W_1+W_2}{2\sqrt{W_1^{2}+W_2^{2}-W_1W_2}}$이며 같은 값이 나온다. 중간값인 무효전력과 피상전력을 소수 둘째 자리에서 끊어 대입하면 78.82[%]가 되어 일부 교재에 그렇게 실려 있으나, 반올림을 미루고 계산한 78.87[%]가 정확한 값이다.

(2) 유효전력이 그대로일 때 역률을 개선하는 데 필요한 커패시터 용량은 개선 전후의 무효전력 차이다.

$Q_c=P\left(\tan\theta_1-\tan\theta_2\right)=P\left(\dfrac{\sqrt{1-\cos^{2}\theta_1}}{\cos\theta_1}-\dfrac{\sqrt{1-\cos^{2}\theta_2}}{\cos\theta_2}\right)$

$Q_c=8\times\left(\dfrac{6.2354}{8}-\dfrac{\sqrt{1-0.85^{2}}}{0.85}\right)=8\times(0.7794-0.6197)=1.2774$

따라서 1.28[kVA]가 필요하다. 개선 전 무효전력은 이미 $Q=6.2354\,[\mathrm{kVar}]$로 구해 놓았으므로 $\tan\theta_1$을 역률에서 되짚지 않고 $Q/P$로 바로 써도 된다. 역시 (1)에서 78.82[%]를 쓰면 1.29[kVA]가 나오는데, 반올림을 미루면 1.28[kVA]다.