24-3지름이 12[cm]인 구형 글로브(외구) 한가운데에 균등 점광원… | 2024년 전기산업기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

4.5[cd]

[해설]

구형 글로브의 광속발산도는 글로브 겉면에서 단위면적당 나가는 광속이므로, 광원의 전 광속을 글로브 표면적으로 나눈 값에 글로브 효율을 곱해 얻는다. 균등 점광원의 전 광속은 $F=4\pi I$이고 반지름 $r$인 구의 표면적은 $A=4\pi r^{2}$, 글로브 효율은 $\eta=\dfrac{\tau}{1-\rho}$이다.

$R=\dfrac{F}{A}\cdot\eta=\dfrac{4\pi I}{4\pi r^{2}}\cdot\dfrac{\tau}{1-\rho}=\dfrac{\tau I}{r^{2}\,(1-\rho)}\;[\mathrm{rlx}]$

따라서 광도는 다음과 같이 역산된다. 지름이 12[cm]이므로 반지름은 $r=0.06\,[\mathrm{m}]$임에 주의한다.

$I=\dfrac{(1-\rho)\,r^{2}}{\tau}\,R=\dfrac{(1-0)\times 0.06^{2}}{0.8}\times 1{,}000=\dfrac{3.6}{0.8}$

즉 4.5[cd]이다. 글로브 효율식에 반사율 $\rho$가 들어가는데 이 문제에서는 반사에 관한 값이 따로 주어지지 않으므로 $\rho=0$으로 두고 계산한다. 반사율이 함께 주어지는 문제라면 $1-\rho$가 분자로 살아나 광도가 그만큼 커진다.

단위를 [cm]인 채로 대입하면 광도가 1만 배 어긋나므로, 반지름은 반드시 [m]로 고쳐 넣어야 한다.