16-2어느 공장에서 만드는 제품이 불량일 확률이 5 %라고 한다. 이… | 2016년 식품안전기사실기(필답형) 2회차 기출문제 상세 페이지

20.36 %

[해설]

합격·불량처럼 결과가 둘뿐인 시행을 정해진 횟수만큼 독립적으로 되풀이할 때, 특정 결과가 나오는 횟수는 이항분포를 따른다.

$P(X=x) = {}_{n}C_{x}\, p^{x}\,(1-p)^{\,n-x}$

여기서 $n$은 시행 횟수, $p$는 한 번의 시행에서 불량이 나올 확률, $x$는 불량품의 개수다. 이 문제는 $n=5$, $p=0.05$, $x=1$인 경우다.

① 조합의 수 — 5개 가운데 어느 하나가 불량일 수 있으므로

${}_{5}C_{1} = \dfrac{5!}{1!\,(5-1)!} = 5$

② 확률 계산

$P(X=1) = 5 \times (0.05)^{1} \times (0.95)^{4} = 5 \times 0.05 \times 0.81450625 = 0.203627$

백분율로 고치면 20.36 %이다.

주의할 점은 발문이 ‘꼭 1개만’을 물었다는 것이다. ‘1개 이상’이라면 여사건을 써서 $1-(0.95)^{5}=0.2262$, 곧 22.62 %가 되어 답이 달라진다. 이항분포 문제는 묻는 것이 ‘정확히 몇 개’인지 ‘몇 개 이상’인지부터 확인하고 식을 세워야 한다.