18-3안지름이 8 cm이고 관 벽의 두께가 2 cm인 파이프가 있다.… | 2018년 식품안전기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

129.83 ℃

[해설]

원통 벽에서는 바깥으로 갈수록 전열 면적이 커지므로 평판처럼 두께를 그대로 쓸 수 없고, 반지름의 비를 로그로 취한 형태의 열저항을 쓴다. 길이 1 m당 열저항은

$R=\dfrac{\ln\left(\dfrac{r_{o}}{r_{i}}\right)}{2\pi k}$

파이프층과 단열재층은 직렬로 놓여 있어 두 층을 지나는 열류량이 서로 같다는 것이 풀이의 열쇠다.

① 반지름 정리 — 안지름 8 cm이므로 $r_1=0.04\ \mathrm{m}$, 여기에 관 두께 2 cm를 더해 $r_2=0.06\ \mathrm{m}$, 다시 단열재 두께 4 cm를 더해 $r_3=0.10\ \mathrm{m}$이다.

② 길이 1 m당 각 층의 열저항

$R_{\text{관}}=\dfrac{\ln(0.06/0.04)}{2\pi\times 17}=0.0038\ \mathrm{^{\circ}C/W}$

$R_{\text{단열재}}=\dfrac{\ln(0.10/0.06)}{2\pi\times 0.035}=2.3229\ \mathrm{^{\circ}C/W}$

③ 전체 온도차 105 ℃를 두 저항의 합으로 나누어 열류량을 구한다.

$q=\dfrac{130-25}{0.0038+2.3229}=\dfrac{105}{2.3267}=45.13\ \mathrm{W/m}$

④ 같은 열류량이 파이프층을 지나므로, 파이프 표면 온도 $t_2$는

$t_2=130-q\,R_{\text{관}}=130-45.13\times 0.0038=\mathbf{129.83\ \mathrm{^{\circ}C}}$

두 층의 열저항을 나란히 보면 단열재가 전체의 99.8 %를 차지하고 금속관은 0.2 %도 되지 않는다. 그래서 온도 강하도 거의 전부 단열재에서 일어나며, 파이프 표면 온도는 내부 온도 130 ℃와 사실상 같다. 계산 결과가 130 ℃에 바짝 붙어 나오는 것이 정상이니 자릿수를 의심할 필요는 없다.

파이프 길이는 주어지지 않았지만 두 층의 저항에 똑같이 들어가 소거되므로, 길이 1 m를 가정해 풀어도 계면 온도는 달라지지 않는다.