20-3어떤 효소 반응에서 기질농도를 바꿔 가며 초기반응속도를 측정하여… | 2020년 식품안전기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

(1) $K_m = 2.5 \times 10^{-5}$ mol/L

(2) $V = 37.50$ μmol/min

[해설]

(1) Km 구하기

기질농도가 $1.0 \times 10^{-3}$ 이상에서 속도가 75.00으로 더 오르지 않으므로 이 값이 포화 상태의 최대속도 $V_{max}$이다. 미하엘리스-멘텐 식에 포화되지 않은 구간의 한 점을 대입한다. 숫자가 깔끔한 $[S] = 1.0 \times 10^{-4}$, $V_0 = 60.00$을 쓰면

$60.00 = \dfrac{75.00 \times (1.0 \times 10^{-4})}{K_m + (1.0 \times 10^{-4})}$

$\dfrac{60.00}{75.00} = 0.8 = \dfrac{1.0 \times 10^{-4}}{K_m + 1.0 \times 10^{-4}}$

$K_m + 1.0 \times 10^{-4} = \dfrac{1.0 \times 10^{-4}}{0.8} = 1.25 \times 10^{-4}$

$K_m = 1.25 \times 10^{-4} - 1.0 \times 10^{-4} = \mathbf{2.5 \times 10^{-5}}$ mol/L

식을 $K_m = \dfrac{[S](V_{max} - V_0)}{V_0}$ 꼴로 정리해 두면 다른 행으로도 바로 검산할 수 있다. $[S] = 0.5 \times 10^{-5}$, $V_0 = 12.50$을 넣으면 $\dfrac{5 \times 10^{-6} \times 62.5}{12.5} = 2.5 \times 10^{-5}$, $[S] = 0.75 \times 10^{-4}$, $V_0 = 56.25$를 넣으면 $\dfrac{7.5 \times 10^{-5} \times 18.75}{56.25} = 2.5 \times 10^{-5}$로 세 행이 모두 같은 값에 수렴한다.

(2) Km = [S]일 때의 속도

식의 분모에 $K_m$ 대신 $[S]$를 넣으면

$V = \dfrac{V_{max}[S]}{[S] + [S]} = \dfrac{V_{max}[S]}{2[S]} = \dfrac{V_{max}}{2}$

$V = \dfrac{75.00}{2} = \mathbf{37.50}$ μmol/min

이것이 바로 $K_m$의 정의다. 미하엘리스 상수 Km은 반응속도가 최대속도의 절반이 되는 기질농도이며, 단위가 농도(mol/L)인 이유도 여기에 있다. Km이 작을수록 낮은 기질농도에서도 최대속도의 절반에 도달하므로 효소와 기질의 친화력이 크다는 뜻이 된다.