24-3온도에 따라 성분의 농도가 감소하는 속도가 달라져 품질유지기한이… | 2024년 식품안전기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

169일

[해설]

① 아레니우스 식으로 25 ℃에서의 반응속도상수를 구한다.

$\ln \dfrac{k_2}{k_1} = -\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right)$

$\ln \dfrac{k_2}{0.00157} = -\dfrac{3{,}332}{1.987}\left(\dfrac{1}{298.15} - \dfrac{1}{294.15}\right) = 0.07648$

$k_2 = 0.00157 \times e^{0.07648} = 1.6948 \times 10^{-3}\ \mathrm{day^{-1}}$

② 성분의 감소를 1차 반응으로 보고, 농도가 처음의 75 %가 되는 시간을 구한다.

$\ln \dfrac{C}{C_0} = -k_2 t \;\Rightarrow\; t = \dfrac{-\ln 0.75}{k_2} = \dfrac{0.28768}{1.6948 \times 10^{-3}} = 169.7\ \mathrm{day}$

버림하여 정수로 나타내면 169일이다.

이 문제는 반올림 시점 때문에 답이 갈리기 쉽다. $k_2$ 를 $1.69 \times 10^{-3}$ 으로 미리 잘라 쓰면 $t = 170.4$ 가 되어 170일이 나오는데(일부 교재가 이 값으로 싣고 있다), 중간값을 반올림하지 않고 끝까지 계산하면 169.7일이므로 버림 결과는 169일이 맞다. 절대온도 환산을 273으로 하든 273.15로 하든 169.73 ~ 169.75일로 결론은 같다.

온도가 21 ℃에서 25 ℃로 4 ℃만 올라도 속도상수가 약 8 % 커지고 그만큼 품질유지기한이 짧아진다는 점이 이 계산의 의미다.