24-3수분활성도가 0.6인 소금(NaCl) 수용액에 대하여 다음을 구… | 2024년 식품안전기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

(1) 37.0 mol/kg

(2) 18.51 mol/L

[해설]

수분활성도는 용액에 들어 있는 물의 몰분율로 계산한다(라울의 법칙).

$A_w = \dfrac{n_w}{n_w + n_s}$

(1) 몰랄농도는 용매 1 kg당 용질의 몰수이므로 물 1 kg을 기준으로 잡는다.

$n_w = \dfrac{1{,}000}{18} = 55.56\ \mathrm{mol}$

$0.6 = \dfrac{55.56}{55.56 + n_s} \;\Rightarrow\; n_s = 55.56 \times \dfrac{0.4}{0.6} = 37.04\ \mathrm{mol}$

따라서 37.0 mol/kg 이다.

(2) 몰농도는 용액 1 L당 용질의 몰수이므로 용액의 부피가 필요하다. NaCl 37.04 mol의 질량은 $58.5 \times 37.04 = 2{,}167\ \mathrm{g}$ 이고, 이를 밀도로 부피로 바꾸어 물 1,000 mL와 더한다.

$V = \dfrac{2{,}167}{2.165} + 1{,}000 = 1{,}000.8 + 1{,}000 = 2{,}000.8\ \mathrm{mL} = 2.0008\ \mathrm{L}$

$M = \dfrac{37.04}{2.0008} = 18.51\ \mathrm{mol/L}$ → 18.51 M

물의 몰분율이 0.6으로 고정되면 소금과 물의 몰비(2 : 3)가 정해지므로, 기준을 물 1 kg으로 잡든 물 6 mol로 잡든 결과는 같다. 실제로 물 6 mol(108 g)을 기준으로 하면 소금은 4 mol, 부피는 $\dfrac{58.5 \times 4}{2.165} + 108 = 216.1\ \mathrm{mL}$ 이 되어 $4 / 0.2161 = 18.51\ \mathrm{M}$ 으로 같은 값이 나온다.

이 계산은 NaCl이 해리하지 않는다고 보고 몰분율을 세운 것이다. 실제로는 $\mathrm{Na^{+}}$ 와 $\mathrm{Cl^{-}}$ 로 나뉘어 용질 입자 수가 두 배가 되므로, 같은 수분활성도를 얻는 데 필요한 소금 양은 이보다 적다.