24-3당도가 5 %인 포도과즙 10 kg의 당도를 11 %로 높이려고… | 2024년 식품안전기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

674.16 g(≒ 0.67 kg)

[해설]

설탕을 넣으면 당의 질량과 전체 질량이 함께 늘어난다는 점이 핵심이다. 설탕은 순도 100 %로 보므로 넣은 양이 그대로 당으로 더해진다. 넣을 설탕을 $x\ \mathrm{kg}$ 이라 하고 당에 대한 물질수지를 세운다.

$0.05 \times 10 + x = 0.11 \times (10 + x)$

$0.5 + x = 1.1 + 0.11x \;\Rightarrow\; 0.89x = 0.6$

$x = \dfrac{0.6}{0.89} = 0.6742\ \mathrm{kg}$

따라서 674.16 g(= 0.67 kg)을 첨가하면 된다.

같은 식을 일반화하면 원료 질량 $W$, 처음 당도 $A$ %, 목표 당도 $B$ % 일 때 $x = \dfrac{W(B-A)}{100-B} = \dfrac{10 \times (11-5)}{100-11} = 0.674\ \mathrm{kg}$ 으로 바로 구할 수 있다. 분모가 $100-B$ 인 것은 넣은 설탕이 분모(전체 질량)에도 더해지기 때문이며, 이를 놓치고 $10 \times 0.06 = 0.6\ \mathrm{kg}$ 으로 답하면 틀린다.