24-3그림은 가로로 뉘어 설치한 타원형 탱크다. 공간용적을 내용적의 … | 2024년 위험물기능사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

4.92 m³

[해설]

탱크의 용량은 내용적에서 공간용적을 뺀 값이다. 그러므로 내용적을 먼저 구한 뒤 공간용적만큼 덜어 내면 된다.

가로로 뉜 타원형 탱크의 내용적은 단면인 타원의 넓이에 “길이로 환산한 값”을 곱해 구한다. 타원의 두 지름을 $a$, $b$ 라 하면 단면적은 $\dfrac{\pi ab}{4}$ 이고, 양 끝의 볼록한 경판은 같은 길이 원기둥의 $\dfrac{1}{3}$ 로 셈하므로

$V = \dfrac{\pi ab}{4}\left(l + \dfrac{l_1 + l_2}{3}\right)$

이다. 그림의 치수 $a = 2\ \mathrm{m}$, $b = 1.5\ \mathrm{m}$, $l = 2\ \mathrm{m}$, $l_1 = l_2 = 0.3\ \mathrm{m}$ 를 대입하면

$V = \dfrac{\pi \times 2 \times 1.5}{4}\left(2 + \dfrac{0.3 + 0.3}{3}\right) = 2.356 \times 2.2 = 5.18\ \mathrm{m^3}$

이 내용적이다. 공간용적이 내용적의 $\dfrac{5}{100}$ 이므로 용량은 내용적의 95 % 다.

용량 $= 5.18 \times 0.95 = \mathbf{4.92}\ \mathrm{m^3}$

주의할 곳이 두 군데 있다. 첫째, 타원 단면의 넓이는 $\pi r^2$ 가 아니라 두 지름을 곱해 4로 나눈 $\dfrac{\pi ab}{4}$ 다. 반지름 $1 \times 0.75$ 로 계산해도 결과는 같지만, 지름을 그대로 반지름 자리에 넣으면 값이 네 배로 커진다. 둘째, 경판 길이는 그대로 더하는 것이 아니라 둘을 합쳐 3으로 나눈다.

덧붙이면 위험물 탱크의 공간용적은 일반적으로 내용적의 $\dfrac{5}{100}$ 이상 $\dfrac{10}{100}$ 이하로 잡으며, 소화약제 방출구를 탱크 안 윗부분에 설치한 경우에는 그 방출구 아래 0.3 m 이상 1 m 미만 사이의 면에서 윗부분을 공간용적으로 본다.