25-3아래 그림은 양 끝에 볼록한 경판을 붙인 타원형 위험물탱크를 나… | 2025년 위험물기능사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

81.68 m³

[해설]

단면이 타원인 탱크의 내용적은 타원의 넓이에 “길이로 환산한 값”을 곱해 구한다. 장축을 $a$, 단축을 $b$, 동체 길이를 $l$, 양쪽 경판의 길이를 $l_1$·$l_2$ 라 하면

$V = \dfrac{\pi a b}{4} \left( l + \dfrac{l_1 + l_2}{3} \right)$

이다. 타원의 넓이가 $\dfrac{\pi a b}{4}$ 이고, 볼록한 경판은 같은 길이의 원기둥만큼 부피를 갖지 못해 $\dfrac{1}{3}$ 만 셈에 넣는다는 점이 핵심이다. 그림의 값을 대입하면

$V = \dfrac{\pi \times 4 \times 3}{4} \times \left( 8 + \dfrac{1 + 1}{3} \right) = 3\pi \times \dfrac{26}{3} = 26\pi = \mathbf{81.68}\ \mathrm{m^3}$

가 된다. 일부 교재에는 같은 식을 세워 놓고 결과만 81.64 m³ 로 실어 두었으나, 그 식을 그대로 계산하면 $26\pi = 81.6814\cdots$ 이므로 81.68 m³ 가 맞다.

흔한 실수는 두 가지다. 첫째, 타원의 넓이를 $\pi a b$ 로 잡아 네 배 큰 값을 얻는 것 — 4 m 와 3 m 는 반지름이 아니라 축의 길이이므로 4로 나눠야 한다. 둘째, 경판 길이를 3으로 나누지 않고 그대로 더하는 것이다.

이렇게 구한 값은 탱크 안쪽 공간 전체의 크기인 내용적이며, 실제로 채울 수 있는 용량은 여기서 공간용적(보통 내용적의 5 ~ 10 %)을 뺀 값이다.