18-1(제63회)다음 그림과 같은 타원형 위험물 탱크의 내용적은 몇 … | 2018년 위험물기능장실기(필답형) 제63회 기출문제 상세 페이지

97.39 $\mathrm{m^3}$

[해설]

① 공식 선택

횡으로 놓인 타원형 탱크의 내용적은 원통부의 부피에 양쪽 경판 몫을 더해 구한다.

· 양쪽 경판이 모두 볼록한 경우 : $V = \dfrac{\pi ab}{4}\left(l + \dfrac{l_1 + l_2}{3}\right)$

· 한쪽은 볼록하고 다른 쪽은 오목한 경우 : $V = \dfrac{\pi ab}{4}\left(l + \dfrac{l_1 - l_2}{3}\right)$

오목한 경판은 탱크 안쪽으로 파고들어 부피를 깎아내므로 빼 준다. 이 문제의 탱크는 한쪽만 볼록하므로 두 번째 식을 쓴다.

② 대입

$\dfrac{\pi ab}{4} = \dfrac{\pi \times 4 \times 3}{4} = 9.4248$

$V = 9.4248 \times \left(10 + \dfrac{2 - 1}{3}\right) = 9.4248 \times 10.3333 = \mathbf{97.39}\ \mathrm{m^3}$

③ 흔한 실수

오목한 경판을 알아보지 못하고 $(l_1 + l_2)$로 계산하면 $9.4248 \times (10 + \tfrac{2+1}{3}) = 103.67\ \mathrm{m^3}$이 되고, 양쪽 볼록 2m짜리 탱크로 잘못 보면 106.81$\mathrm{m^3}$이 나온다. 그림에서 경판이 바깥으로 나왔는지 안으로 들어갔는지를 먼저 확인해야 한다.

참고로 세로로 세운 원통형 탱크는 $V = \pi r^2 l$, 횡으로 놓은 원통형 탱크는 $V = \pi r^2\left(l + \dfrac{l_1 + l_2}{3}\right)$이다.